재무관리 포트폴리오 문제

2번 문제에 대한 접근 방법은 다음과 같습니다.

자산 A와 B, 그리고 무위험 자산을 섞어 만드는 포트폴리오의 기대수익률과 변동성(표준편차)의 조합을 구하기 위해서는 포트폴리오의 비중을 조정해야 합니다. 비중은 각 자산에 투자하는 금액의 비율로 나타낼 수 있습니다.

자산 A와 B, 그리고 무위험 자산의 비중을 각각 x, y, z라고 하겠습니다. 이 때, x + y + z = 1이어야 합니다.

포트폴리오의 기대수익률은 각 자산의 기대수익률에 비중을 곱한 값을 더한 것으로 계산할 수 있습니다. 따라서 기대수익률은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

E(Rp) = x * E(Ra) + y * E(Rb) + z * E(Rf)

여기서 E(Rp)는 포트폴리오의 기대수익률, E(Ra)는 자산 A의 기대수익률, E(Rb)는 자산 B의 기대수익률, E(Rf)는 무위험 자산의 기대수익률입니다.

마찬가지로, 포트폴리오의 변동성(표준편차)은 각 자산의 변동성에 비중을 곱한 값의 제곱을 더한 후, 그 제곱근을 구한 것으로 계산할 수 있습니다. 따라서 변동성은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

σp = √[x^2 * σa^2 + y^2 * σb^2 + z^2 * σf^2 + 2xy * ρab * σa * σb + 2xz * ρaf * σa * σf + 2yz * ρbf * σb * σf]

여기서 σp는 포트폴리오의 변동성(표준편차), σa는 자산 A의 표준편차, σb는 자산 B의 표준편차, σf는 무위험 자산의 표준편차, ρab는 자산 A와 B의 상관계수, ρaf는 자산 A와 무위험 자산의 상관계수, ρbf는 자산 B와 무위험 자산의 상관계수입니다.

따라서, x, y, z의 값에 따라 포트폴리오의 기대수익률과 변동성을 계산할 수 있습니다. 이를 통해 다양한 포트폴리오 조합을 시도해볼 수 있습니다.

3번 문제에 대해서는 자산 A의 총 가치가 1조원이라고 했을 때, 자산 B의 총 시장가치를 구하는 방법은 다음과 같습니다.

자산 A의 총 가치가 1조원이므로, 자산 A의 비중을 x라고 할 때, x * (자산 A의 시장가치) = 1조원입니다. 따라서 자산 A의 시장가치는 1조원 / x가 됩니다.

자산 B와 무위험 자산의 비중은 y와 z이므로, 자산 B의 시장가치는 y * (전체 포트폴리오 시장가치)가 됩니다. 전체 포트폴리오 시장가치는 자산 A와 B, 무위험 자산의 시장가치를 합한 값입니다.

위의 식들을 활용하여 자산 B의 총 시장가치를 계산할 수 있습니다.

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