0 과 무한대, 우주를 이해하는데 필수적인 개념이라고 생각하는데요? (질...

정말 대단하시군요...
위의 분들이 너무 잘 써 주셔서...
그래도 제 생각을 써 보겠습니다.

원래 무한대나 0이라는 것은 존재하지 않는 개념입니다.
0이라는 것은 수의 개념에선 분명히 존재할 수 있습니다.
그러나 과학이라는 측면에선 그렇지 않지요.
부피가 0인 점들이 무언가를 구성한다는 건 불가능하니까요.
끈이론에 따르면 가장 작은 입자는 점이 아니라 끈모양이지요.
여기서 보듯 가장 작은 것도 0은 아니지요.
어떻게 보면 0은 실재하는 개념이라고 볼 수 없는 것입니다.
0이라는 것은 그저 존재하지 않는다는 것을 나타내기 위한 개념이지 수라고 하기엔 좀 힘들지요.

무한대는 수학에서조차 거짓된 수,즉 '허수'의 영역에 속합니다.
존재한다고는 할 수 없지요.
무한대는 0의 반대개념으로만 설명될 수 있겠네요.
우주를 무한대라고 한다는 것은 우리의 측량 기준이 우주의 밖을 벗어날 수 없기 때문이죠.
우주의 개념이 정립되지 않았을 때에는 은하가 세계의 끝이라고 믿고 은하는 무한하다고 했습니다.
그러나 우주가 그 모습을 드러냈을 때 은하의 끝이 있다는 걸 알게 된 것이죠.
그러나 우주의 끝은 차원의 확장이 미치지 못했기 때문에(자세한 것은 끈이론을 검색해 보세요.'엘레건트 유니버스'라는 책을 추천.)우리는 도달할 수 없지요.
이런 이유에서 우주를 무한대라고 하는 것입니다.

어찌보면 우주의 크기가 0일수도 있습니다.
우주의 바깥에는 더욱 큰 우주가 있어서 우주의 크기는 0이라고 할 수 있는 큰 사람들이 살고 있을수도요.
빅뱅이라는 것은 그런 큰 존재들이 책장을 넘기는 미세한 진동이 일으킨 것일수도 있지 않겠습니까?
마찬가지로 지금 제가 치고있는 키보드의 움직임으로 일어난 빅뱅으로 만들어진 우주에서 우리가 0이라고 생각할만한 공간을 무한대라고 생각하고 글자 한 개가 완성되는 시간을 무한대의 시간이라고 여기며 살 수도 있는 것 아닙니까.
0과 무한대는,아니 우주속에서의 모든 크기와 길이는 상대적인 개념이겠지요.

대단한 답변 기대하셨다면 죄송하고요...이만 물러갑니다.

위에 답변하신 분과 아래 여러 의견들을 보니....
다른분들도 답변이 어려운 문제인거 같은데, 감히 몇자 끄적여 봅니다. 답변이
라기보다는 잡설이 되버릴 가능성이 크지만 가볍게 일독해 주세요...

......

말씀하신것처럼 양자개념의 도입은 현대물리학뿐만 아니라 철학적인 부분에까지
영향을 미쳐, 기존 철학체계에 대한 전면적인 재검토가 요구됨을 드러냈습니다.

미시세계의 성질을 이해하려는 이런 양자역학, 미시물리학의 가장 기본개념인
하이젠베르크의 불확정성원리에 따르면, 원자보다 더 작은 소립자의 위치와 운동
량을 동시에 측정하는 것은 불가능하다고 하였는데, 이말은 미시세계에서는
인과법칙이 성립되지 않고 말그대로 불확정성이 개재한다는 것을 의미합니다.

결국 이것은 기계론적 결정론에 그 기반을 두고 있던 기존의 철학체계가 잘못
되었음을 의미하는 것이고 현대물리학에 대한 이해가 없이는 철학을 생각할 수
없게 된 것이죠.

이 문외한이 보기에 골치 아프기만한 불확정성원리를 시간과 에너지 사이에 적용
시키면, 순간순간 시간의 매 순간에 있어서 어떤 양자역학 체계의 에너지량을
정확하게 아는것은 불가능하다는 결론이 나온다고 합니다.

쉽게 말하면, 아주 짧은 어떤 순간에 어떤 특정한 장소에 존재하는 물질의 양이
얼마인지 전혀 알 수 없다는 이야기이고, 더 쉽게 말하면, 비록 진공속이라 하더
라도 그 속에서 아주 짧은 순간에 입자와 반(反)입자의 쌍이 생성, 소멸될 수
있다는 이야기입니다.

질문하신 분께서 이런 양자개념의 도입이 현대물리학의 눈부신 발전의 원동력이라고
말씀하셨는데, 해석하기 나름이겠습니다만 이미 3000년전에 중국의 노자(老子)는
이 우주의 근본원리를 이미 꿰뚫고 있었는지도 모르겠습니다.

노자의 저서 '도덕경(道德經)'에 보면 도(道)를 설명하면서 유무상생(有無相生)
이라는 말이 나옵니다. 이 말은 비어있는것은 비어있는것이고 차있는 것은
차있는 것이다. 즉, 0은 0이고 무한은 무한이다...가 아니라 有에서 無가 생겨
나고 無에서 有가 생겨나는...결국 비어있는 것은 결코 아무것도 없는 것은 아
니라는 이야기가 됩니다. 즉, 0이 무한이 되고 무한이 0이 되버리는 것이죠.

님이 제시한 여러 예들에서도 0과 무한은 항상 따라다닙니다. 더 이상의 지식이
없어서 0과 무한이 따로 있는 예를 들지는 못하겠습니다만, 0에서 시작된 무한
한 우주와 무한의 중력에서 0으로 소멸해가는 블랙홀...또, 불확정성원리.

잠시 불확정성원리로 돌아가보면, 입자와 반입자의 쌍이 상호 생성되고 소멸된
다고 말했는데, 불확정성원리는 결국 이 가상입자쌍의 원리로 귀결됩니다. 진공(0)
에서 생겨난 가상입자쌍의 생성, 소멸은 우주의 모든 장소에서 항상 발생하므로
무한하다고 볼 수 있지 않겠습니까?(이말할려고 앞에 길게 설명했습니다. -_-;)

0과 무한대에 대한 해답은 이렇게 현대물리학의 미시세계 뿐만 아니라 3000년전에 이미
유무상생을 이야기한 노자의 사상속에 있을지도 모르겠습니다.

덧붙여서 불교에서는 0과 무한대를 따로 생각하지 않습니다. 오히려 0이 무한대를
낳는다고 보는것 같습니다. 불교의 기본인 공(空)은 수학의 0이니, 어떤 유한수도
0과의 곱은 0이라거나 0을 나누면 0이 된다거나..이런것들은 질문자께서 제시하신
여러 셈에서도 나타나는것이니 차치하고, 뿐만아니라 0이 무한대를 낳는다고 한것
처럼 0은 모든것을 수용하고 태어나게 하는 근원으로 생각됩니다. 무한대와 무한소
를 비롯한 모든것이 0에 들어갈 수 있는 것이므로 동시에 무한대와 무한소를 태어나
게 한다는 것이죠. 질문자께서도 크기가 0인 한점에서 무한대의 우주가 탄생했다고
하셨으니 0이 무한대를 낳은 셈이 된다면 억지일까요? 0이란 +10억, +100억, +1000억
그리고 -10억, -100억, -1000억이 동시에 들어간다는 개념을 말하는것 같습니다.

고대서양의 철학자들이나 근대물리학, 수학에 있어서 질문자께서 말씀하신 것처럼
비교적 근래에 0과 무한에 관해 긍정적(?)으로 수용하게 됐을지는 모르겠습니다만
(가장 악랄한 개념이라 하신 무한소를 정의하려한 코시의 무한소의 정의 시도같은...)
저는 0과 무한을 어떤 수학적 수치로 나타내고 물리적 단위로 표기하려는 노력에
어떤 결과가 있었는지는 잘 모르겠습니다. 다만 태초부터 존재했었을지도 모르는
하나의 물리원리로 인해 물리 그 자체와 철학까지 뒤집기를 연속하는 서양의 그것
들보다 이미 오래전에 그것을 꿰뚫어버린(...것으로 마음대로 해석해버린) 동양의
사상에서 답을 찾아보는것도 나쁘진 않을것 같습니다.

앞서말한 노자의 유무상생과 불교의 空을 보면 긍정적 수용의 정도를 떠나 어쩌면
님이 요구하는 정확한 정답을 알고 있었을런지도 모르겠습니다. 꿈보다 해몽이 좋
을지 모르겠습니다만, 어쨌든 저둘에서는 그것들에 대한 정의가 있으니까요...

.......

우려했던 것처럼 잡설이 되버렸군요....하핫;

너무나도 훌륭하신 질문이라서 저도 이글 읽고 한 3시간정도 고민을 했

었습니다. 그리고, 질문보다 못한 답변이 될지 모르지만 그냥 제가 생각

했던 것을 한번 써볼까 합니다.

저는 일단, 0과 무한대를 가장먼저, 동양철학에서부터 말하고 싶습니다.

어떤 옛날 사람이 이런 말을 했지요. '모든것을 버리는것은 모든것을 얻

는 것이다.' '힐링소사이어티'의 저자 '이승환' 박사도 깨달음을 얻었을

때 첫마디가 '난 아무것도 깨달을것이 없다는것을 깨달았다." 라고 했었

습니다. 물론 수학적인 이론적 이야기는 아니지만, 이 말들을 인용한다면

곧 '0=무한' 이라는 생각이 들었었습니다.

이 세상 모든것은 "무(無)"에서 부터 출발합니다. 그 '무'라는 존재는 다

시 어떠한 존재의 "유(有)" 가 되게 될런지, '유'의 존재로 다시 태어날지

역시 미지수이기도 하죠. 하지만 "유"는 결국 무한하지 못하고 또다시 '무'

의 세계로 돌아가고 말지요. ... 좀 황당한 이야기이기도 하지만... 나라는

존재는 여기에 있으면서도 여기에 없는것입니다. 수학적으로는 나는 (xx,xx)

라는 좌표위에 있고 시속 xxkm 로 이동하고 있고, 키는 xxxcm에... 하지만

내가 거기에 죽어있다면 난 거기에 있는것일까요? 내가 있다는 것에 대한 정

의조차 가끔씩은 망각하고 있는 것들도 많지요. 육체가 있음으로 내가 있는 것

일까요? 간혹들 나오는 정신분열 환자중 하나인 "이중인격자" 들은... 자신의 몸

하나만으로 '나'란 존재가 증명될까요? (...제가 말빨이 없어서... 이해하셨을지...

내가 맞는 말을 한건지도 모르겠네요...)

우주도 비슷하게 보면... 우리는 우주 우주 말들은 많이 하지만 그곳은 아무것도 없

는 "무"의 공간이지요. 빛도, 중력도, 공기도 없는... 암흑의 공간... 물론 전 물리

학의 양자개념이라던지 아리스토텔레스같은 사람의 말은 잘 모릅니다. 하지만... 한번

이런 생각을 해 봅시다. 엄청나게 거대한 종이에 보이지도 않는 점 하나를 찍는다면...

(점은 검정색, 종이는 흰색) 그것은 엄청나게 거대한 공간안에 단 하나의 존재가 있는것

이라고 볼수도 있고, 엄청나게 거대한 공간이 가득 차 있는데 그 가운데 보이지도 않는

점 하나만큼의 사이가 있다라고도 생각해볼수 있습니다. "있다"와 "없다" 란 것은, 단지

나 자신의 기준의 차이이고, 편견이라고 생각합니다. 만약 우주를 '유'의 존재로 인정한

다면 거대한 종이위의 한 점과도 같은 지구는 그나마 남아있는 틈새가 될 수도 있겠지요...

공기도, 중력도, 빛도, 사람도, 전기도... 등등... 그 모든것이 '무' 라는 한 점에 영향

으로 생겨난 틈이라고...생각해 볼 수도...

두번째론 좀 수학적인걸로 해볼까 하는데요...바로 '0에 수렴한다

고 해서 그 수가 0이라는것은 아니다. 단지 0에 가까울 뿐' 이란 말입니다.

그렇다면 0에 수렴하는 수의 극한은 무엇일까요? 한때 이것을 생각하다가 골

머리 썩힌적이 있었어요. Lim(x)=0 x=? 그 수는 '무한히' '0' 에 가까운 수

이겠지요.

0은 항상 혼자 등장하는 일은 없습니다. 꼭 자석의 양극과도 같이, 0과 완전한

반대인 무한이라는 녀석과 함께 등장하지요. 자석은 2개로 나누어도 양극은 나워

지고, 2개를 붙여도 역시 극은 나누어 지죠. x=0이라 하면 x/2=x 이고, y=무한 이

라 하면 y/2=y. 뭐 풀어서 쓴거 밖에 안되지만, 여기서 x*y는 무엇일까요? 모든것

을 "무" 로 돌리는 무언가와 모든것을 "유"로 돌리는 무언가의 충돌...(생각만 해

도 끔찍하네...그것에 대해 생각해 보려면..)

마지막으로... '무'란 '유' 의 시초이기도 하고, '유'란 '무' 의 시초이기도 하다...

란 어이없는 말입니다. 아기는... 아무것도 모르는 '무'의 능력을 가진 자이지만

그 존재는 '무한한' 가능성을 지닌 존재이지요. 그리고 그 아기는... 한 노인의 죽

음과 함께 이 세상에서 소멸하고 말지요.(아기가 자라서 노인이 되어 죽는다는 뜻)

과학적으로나 수학적으로는 min 과 max 가 존재할런지 몰라도 인간에게 있어

서는 그런건 존재하지 않을지도 모르겠네요... 어찌 생각해보니... 인간은 허무의

존재도... 무한한 존재도 아닌 유무의 존재이므로... 그러기에 늘 우주를 꿈꾸다가

그 엄청난 공간에 주눅이 들고... 그러고도 항상 마음속엔 '아무것도 없는' '무한한'

우주를 그리며 꿈을 꾸고 있는 지도 모르겠네요. 유한한 존재이므로...

다시 읽어 보니까 내용이 삼천포로 빠지네요... 이글을 읽으신 분들께 진심으로

사과의 말씀을 드립니다.

질문자님과의 같은 궁금증과 호기심으로인해 과거에 '극한'이라는 개념이 수학에 도입되게됩니다.

이로인해 수학 공학 과학이 눈부신 발전을 이루게되지요.

 

질문자님께서 0/0 은 어떠한수도 될수있다 즉 무한대이다 라고 말씀하셨는데요 이것은 수학적으로 불가능한 계산입니다.

 

수학에서 어떠한 수도 0으로 나누는것을 정의해놓지 않았습니다. 질문자님께서 생각하시는것은 가정학인데 이는 옳지않은 방법입니다. 물론 질문자님과 의 같은 생각과정에서 극한이 생겼습니다. 하지만 이를 극한으로 돌리지않고 계속 0으로 어떤 미지수를 나누려하는것은 오점입니다.

 

그리고 무한대는 예로부터 '끝이없는 아주 큰 수' 로만 생각되어오다가 극한이라는 개념이 도입된후

 

  lim(x->0)  A / x (단 A는 0이아닌 실수) =  무한대  

 

라고 체계적으로 성립된것입니다. 질문자님께서 오류를범하신  A/0 (a는 실수전체집합의 원소) 는 아예 수학적으로 성립이 되지않는 수입니다. 착오없으시길바랍니다.

 

또한 아무리 큰수도 무한대에 비하면 0이 되어버린다고 하셨는데 이는 옳지못한 표현방법이구요

무한대 끼리는 대소를 구별할 수 없습니다.

 

또한 바깥얘기료  '0'이라는 것도 사실은 수학에 엄청난 발전을 하게한겁니다.

옛날 사람들은 예를들어 2008년 을 2  8년 이라고 표시했습니다.

0을 0이라고 표현할줄 몰랐던거죠 어쩌면 우리로서는 참 바보같다는 생각을 할 수 있지만 우리는 이미 누군가가 0을 만들어놓고 그에대해 맞춰 살아왔기 때문에 당연한겁니다.

질문자님께서 가정학과같이 새로운 것을 가정하시고 생각하는것은 어떤 새로운 개념을 만들 수 잇는 좋은 방법이긴 하지만 지금 0으로 나누는것에대한것은 이미 무의미하기때문에 생각을 접으시는게 좋을것같습니다