열심이시네요 ^^
우선 벡터와 스칼라에 대해서 말씀드릴께요.
벡터는 크기와 방향을 갖는 값이고 스칼라는 크기만을 갖는다.
이해되시나요? 예를 들어 설명해드릴께요.
속도와 속력은 일반적으로 쓸 때는 비슷, 혹은 같은 말로 씁니다만, 사실은 다른 것입니다.
자동차가 달리고 있을 때 안에서 속도계를 봤더니 60 km 였습니다.
그러면 아, 내가 시속 60 km의 속도로 달리고 있구나 하고 생각하시면 안됩니다.
그것은 그저 속력(스칼라)일 뿐입니다.
속도를 따지려면 방향이 반드시 있어야 합니다.
그러므로 차 속에서 속도를 따진다면 이렇게 따져야 합니다.
아, 지금 내가 동쪽으로 시속 60 km 로 달리고 있구나... 라구요.
결국 알짜배기 내용은 '방향' 이라는 것이죠.
스칼라에는 속력, 부피, 질량, 시간 등이 있고
벡터에는 속도, 힘, 가속도 등이 있습니다.
또.... 추가 질문 답변입니다.
1. 등가속도 직선 운동의 공식
- 물체의 처음 속도를 v0 라 하고 t초 후의 속도를 v 라 합니다. t 초동안의 변위(이동거리와 변위는 구분하실 수 있죠?), 가속도를 a 라 한다.
ㄱ. v=v0+at --> t 초 후의 속도
이 공식을 점검하기 전에... 중요합니다. 이 공식은 오직 등가속도 직선 운동에서만 쓰인다는 겁니다.
등가속도 직선 운동이란 가속도가 일정한(등가속도) 직선운동이라는 말입니다.
그럼 속도은 어떻게 될까요? 맨 처음 시작 속도에 갈수록 더해져가는 속도를 더해야겠지요.
그래서 시작 속도(v0) + 더해져가는 속도 입니다.
그런데 더해져가는 속도는 어떻게 알 수 있을까요? t 초 후의 속도를 구해야 하지요.
그런데 이 운동이 어떤 운동이라구요? 등가속도 운동입니다.
그래서 매 초당 가속도 만큼의 속도를 계속하여 얻을 겁니다.
그렇다면 해결되었지요. 움직이는 물체는 '움직이는 시간 * 가속도 ' 만큼의 속력을 얻겠지요.
그래서 v= v0 + at
ㄴ. s=v0t + 1/2 at^2 (^2 는 제곱이란 말입니다.) ---> t 초 동안의 변위
사실 이것은 매우 간단합니다. 속도(y축)와 시간(x 축)의 그래프에서 그래프 아래의 넓이는 변위라는 것을 아시죠?
그러면 ㄱ 의 그래프를 그려보세요.
(0,v0) (t, v0+at=v)
사다리꼴 모양의 그래프가 나오지요? 사다리꼴의 면적이 변위 s 이므로
삼각형과 사각형으로 잘라서 합해보면 v0t +1/2at^2 이 나오는 것을 알 수 있습니다.
여기서 왜 1/2 이 있는지도 덩달아 이해가시죠? 삼각형 모양이니까 밑변*높이*1/2 를 해준것입니다.
ㄷ. v^2- v0^2 = 2as --> 속도와 변위의 관계
앞의 ㄱ, ㄴ을 구하셨다면 이 것을 구하기는 쉽습니다.
ㄱ, ㄴ 사이에서 t 를 소거시켜보면 이 공식이 나옵니다. 즉 이것은 응용된 공식이란 뜻이지요.
2. 만유 인력의 법칙
만유 인력의 법칙은 다음과 같습니다. 만유인력 F 는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례한다.
그런데 주의! 만유인력을 설명하는 물리학적 개념으로 '중력자' 라는 것이 있습니다.
그런데 그 것은 현재 증명되지 않은 가설이죠.
다만, 과학은 수많은 관찰로 이루어진 가능성 높은 사실로 이루어집니다.
수많은 관찰 결과 만유인력 F 는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례한다. 라고 하였고 이에 따라
F= G * m1 * m2 /R^2
라고 하지요.
앞에 G 는 상수입니다.
한 가지... 왜 만유인력이 이렇게 작용하는가? 하고 물으신다면 대답 할 수 없습니다.
자연은 자연대로 가는 길을 갈 뿐이니까요. 물리의 목적은 무엇을 보이고 예측하는 것입니다.
만약 법칙이 틀린다면... 새로운 법칙, 혹은 법칙을 보정해야 하지요...
한가지 예를 들어, 질량 보존의 법칙을 들어보셨을 것입니다.
하지만 이 것은 속도가 느린 세계에서 어느 정도의 근소한 오차 이내에서 참 일 뿐입니다.
속도가 광속에 가까워져 갈수록 질량은 현저하게 증가합니다.
3. 쿨롱의 법칙
죄송스럽지만,,, 저로서는 알 수 없군요. 기껏해야 전 고 2 밖에 안되어서... 아직 배우지 못했습니다.
다만, 만유인력과 형태가 유사한 것을 보니 만유인력과 연계해서 이해할 수 있을 것 같군요.
이것은 다른 분께 물어보시길...
4. W=mg
이것은 쉽군요.
무게 = 질량 * 중력 가속도
입니다.
무슨 말인고 하니... 지구에서 몸무게가 60 kg 인 사람이 달에 가면 어떻게 될까요?
1/6 인 10kg 이 됩니다.
그럼 이렇게 물으실지 모르겠네요.
kg 은 질량의 단위인데, 질량은 변하지 않는다. 그런데 왜 저렇게 변하는가?
아마 아실것이라 생각되는데, 혹시나 해서 써봅니다.
사실 우리가 무게의 개념으로 쓰는 kg 은 틀린 것입니다. 원래는 kgf 입니다.
읽기는 킬로그램힘 이라 읽지요. 왜냐구요? 무게는 질량 * 중력 가속도 이니까요.
하지만, 지구에서는 굳이 그 것을 구분할 필요가 없기에 kg 과 kgf 을 혼용해서 사용하기도 합니다만...
즉 달에서는 중력이 지구의 1/6 이라는 소리입니다.
5. F=-kx
'훅의 법칙' 입니다.
훅의 법칙: 탄성체는 탄성한계 내에서 변형된 크기 x 는 외력 F 에 비례한다.
k 는 탄성계수 라 한다.
볼까요?
훅의 법칙에 따르면, F = kx 가 되야 정상일것 같습니다. 그런데 - 가 붙은 이유는 뭘까요?
이 것은 힘이 어떤 힘이냐로 보는 것에 따라 다를 수 있습니다.
F 를 탄성체가 되돌아가려는 성질로 보세요. 그러면 힘의 방향은 어느 쪽인가요?
네, x 가 증가하는 방향의 반대쪽입니다. (힘은 벡터라는 것 잊지 마세요!)
따라서 힘은 되돌아가려는 방향으로 나아가기 때문에 방향이 - 로 됩니다.
하지만, 늘어나는 데 필요한 힘의 크기를 따지고 싶다면, 원래 상태로 되돌아가려는 방향이 아닙니다.
따라서 F= kx 로도 사용이 가능하죠.
이것도 마찬가지. 이 것은 법칙입니다. 수많은 실험등을 거쳐서 '거의' 진실이라 입증된 것으로서 만약 이에 위배되는 예를 찾는다면, 법칙으로서의 효력을 잃습니다.
(쉬운 예로... 옴의 법칙 아시나요? I=V/R 전류=전압/저항, 하지만 옴의 법칙을 따르지 않는 물질도 있다는 것을 기억해두세요. )
6. 운동량& 충격량
운동량은 벡터량으로서 물체의 질량과 운동량을 곱한 값입니다.
p= mv 로 나타내지요. 이렇게 말하실 것 같은데요.
아니, 왜 운동량이 이렇게 되지?
그에 대한 대답은 그리고 수많은 비슷한 질문에 대한 대답은 다음과 같습니다.
쉽게, 간편하게 계산, 혹은 이해하기 위하여.
충격량은 운동량의 변화량으로서 I=m * delta v 로 나타냅니다.
여기서 delta v 는 속도가 변화했다는 뜻이구요. 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.
delta v = v - v0 : 나중속도에서 처음 속도를 뺀 것이 속도의 변화량이겠지요?
음... 델타 는 물리책을 보시면 약간 오른쪽으로 기울어진 삼각형 모양으로 찾으실 수 있습니다.
아, 중요한 것! I= m * (v-v0)=mv-mv0=F* delta t
왜 힘 * 델타 t 이지? 하실 텐데...
F 는 잘 아는 질량 * 가속도 입니다.(F=ma)
그런데 여기서 가속도 a = v-v0/delta t 이고,
이것을 대입해보면 분모, 분자의 delta t 가 소거되어 사라짐을 알 수 있습니다.
중요한 공식이니, 꼭 알고 있으셔야 합니다.
8. 중력
중력은 만유인력과 연계해서 이해하세요.
다만, 자연계에 존재하는 힘은 중력, 전자기력, 강한 상호작용, 약한 상호작용이 있는데,
중력은 어떻게 존재하는지 확실하게 알려져 있지 않습니다.
훗날 커서 알아내신다면 노벨상 받으실지도...(위에서 말한 중력자 라는 입자를 발견하신다면 노벨상 받으실껄요 ^^;)
9. 탄성력
물체가 외력이 가해지기 전의 상태로 돌아가려는 성질입니다.
10. 관성
관성이란 물체가 현재의 운동 상태를 유지하려 하는 것입니다.
질량이 클수록 관성이 큽니다.(그래서 질량이 큰 물체는 운동상태를 바꾸기 어렵죠. 탁구공은 약한힘으로도 움직일 수 있지만 트럭은 큰 힘을 써야 움직일 수 있는 것과 연계해서 이해하세요.)
관성력이라고 하는 것이 있는데요. 이것은 가상적인 힘입니다.
실제로는 존재하지 않지만, 외부 관찰자의 눈에 어떠한 힘이 작용한 것 처럼 보이는 힘입니다.
예를 들어 버스를 타다가 갑자기 급정거했을 때 안에 타고 있던 사람은 앞으로 몸이 쏠립니다.
하지만, 아무도 그에게 힘을 가하지 않았지요. 그렇지만 외부 관찰자가 관찰하면 그 사람은 어떤 힘에 의하여 앞으로 몸이 쏠리는 것처럼 보입니다.
그래서 가상의 힘이라 하는 것이지요.
하지만! 관성과 관성력을 같은 것이라 생각하시면 안 됩니다!!!
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어쩌면, 저도 개념이 완벽치 않기에 틀린 것이 있을 것도 같습니다.
특히 만유인력의 법칙과, 중력에 관한 것들....
이에 고수이신 분들은 이의제기형식이나 쪽지, 혹은 메일로 좀 알려주시기 바랍니다.
만유인력이 왜 저런 공식이 되었는지는... 저의 답변이 맞았는지 틀렸는지 잘 모르겠습니다.
