안녕하세요^^ 반갑습니다. 저는 일단 전공자는 아니고 혼자서 독학에만 의존해서 대학 과정들을 공부하고
있는 독학자에요^^ 이제 곧, 에서의 활동을 전면 폐쇄하고 개인적인 일에만 집중하려고 해서 최근
에 빨리 되도록이면 일을 끝낼려고 이렇게 활동 속도를 높여서^^;;
아무튼, 이 부분에 대해서는 조금 넓은 시야에서 보고 공부를 하느냐 아니면 작은 시야에서 공부를 하느
냐에 따라서 입장이 첨예하게 갈라지는 부분이라고 봅니다. 왜냐면, 공부라는 것이 그리 간단하게 공부
를 할 수 있다라고 말할 수 없는 것이 대학과정들의 지식들에서 점차적으로 높은 개념들로 올라가면
거의 대부분의 수학 분야들이 서로 뒤엉키는 현상들이 두드러지기 때문이에요.
그러므로, 교재들의 수준에 대해서도 그렇고 기초라는 개념에 대한 심오도도 그렇고 여러가지 부분에서
고려를 해봐야 할 사항들이 많아요. 나는 해외 이민자이고 독학의 서적들 모두가 원서이기 때문에
한국어 교재들은 어떤 상황에 잇는 것인지는 거의 잘 모릅니다.
다만, 카이스트 지인이나 혹은 포항공대 수학과 동창 친구, 혹은 부산대나 다른 한국의 친구들과 지인들로
부터 한국어 서적들의 경우들에서는 볼만한 것이 거의 극히 드물고, 지식들에 대한 습득 과정들이
대학 원서 교재들을 토대로 하여 공부를 한다라는 점을 들어서 대학 과정상의 개념들을 익히는 것은
개인적으로는 원서들을 추천해요.
왜냐면, 내가 원하는 주제를 찾고자 한다면 원서 만큼이나 방대하게 주제들이 다양하게 갖춰진 교재들이
많은 것은 없기 때문이지요. 한국어로만 보게 되면 교재들의 숫자는 1000분의 1 가량 이하로 줄어들 게
되버려요. 그런 점에서, 님의 입장이 궁금합니다.
제가 문과 출신이기도 해서, 제가 님의 입장을 더 잘 이해할 순 있을 진 모르지만 대학 수학들을 공부할
때에 기초를 잡는 과정이 없으면 다른 동기들에 따라가기가 엄청 버거로울 거에요. 대학교 1학년 과정이야
어느정도 따라갈 순 있겠지만 대학교 3~4학년 과정으로 올라가는 과정들 마다 엄청난 고통이 수반이 될
거라는 것이 일반적인 지인들과 친구들의 통일된 견해에요.
지금 공부하는 방향이 또한 어느 부분이냐에 따라서 완전히 제 답변도 달라지고 추천할 교재도 완전히
달라지게 되는 것이라, 정말 님의 조언이 시급합니다. 님의 정보가 많이 없다라는 점은 또 다른 저의
답변하고자 하는 과정에서 장애로 작용을 하고 있구요.
교재들을 추천해달라고 한다면 정말 수 천가지의 답들을 해드릴 수가 있어요.
고교 과정들에 대하여 기초 과정을 저는 개인적으로는 조금 시간과 노고가 있겠지만 공부를 꼭 해두셨
으면 바랍니다. 왜냐면 이 부분에 관련해서 제가 경험한 것과 주변 사람들의 상황을 토대로 하여 제가
얻어낸 결론이기도 합니다만, 수학2에 대한 기본적인 이해를 해박히 하지 않고 대학 과정들의 교재들을
공부하다 보면 분명히 큰 장애들이 나중에 숨겨진 상태로 있다가 표면으로 드러나기 시작하면 걷잡을
수 없을 정도로 손을 데기가 어려울 지경으로 갈 거에요.
우선 고교 과정에서의 기초 독학에 필요한 과정들에 대해 개인적인 추천을 하자면 아래와 같습니다.
수학계의 누드교과서라 봐도 무방한 것으로, 중-고-대학교 과정의 일부 개념들까지 망라하여 설명된
내용으로 가장 일반적인 개념들에 대한 설명들이 해박히 잘 된 교재에요. 기본 개념들을 읽을 수가 있기
때문에 걸어다니면서 보셔도 되는 내용이구요^^
문제들을 푸는 것으로 개별적으로 추천을 해달라면 아래를 추천하고 싶습니다.
위는 비유와상징입니다. 님도 아마 알거에요. 한국을 떠나면서도 제가 직접 들고 오면서까지 공부한 교재
입니다. 비유와 상징은 잘 된 구조를 가지고 있어요. 일단 위에 보시는 바와 같이 개념들에 대한 설명과
요점 정리가 잘 되어있고 증명들에 대해 알찬 나름의 요약이 되어있습니다.
물론 이 증명법들은 대학과정에 비교하면 엄청 간단한 설명들이지만 고교 과정의 독학 과정의 완성이라
봐도 무방해요. 개념원리는 저는 개인적으로는 속기로 공부하고 싶다면 추천할 만한 거라고 말할 순 있겠
지만 전반적인 것에 대한 이해를 기초로 하여 대학공부를 독학하기 위한 기초 기반을 마련하는 교재로는
치명적으로 부족합니다.
그래서 저는 개인적으로 비유와 상징을 수학의 정석보다 우위에 두고 있으며 또한 개념원리에 비교하여
우위에 두고 있습니다. 초기적인 부분에서 미분적분과 벡터에 관련해서는 대학교 1학년 과정에서는 그리
심하지 않아서 벡터와 미분을 따로 보셔도 별 상관은 없어요.
대학교 교양 미분적분의 교재 구성을 보면, 벡터장을 따로 다루고 잇는 것은 후반부이고, 내용상의 심화
과정들이 깊지가 않아서 말입니다. 그런데, 이 답변들을 토대로 해서 제가 곤혹을 치르는 것은 님이 교차
지원으로 공대 분야나 수학 쪽으로 가신 모양이신데 님이 공부하고 잇는 부분들이 무엇이냐에 따라서
완전히 다른 입장들의 답변들이 나오게 되버려요.
벡터도 벡터 나름이에요. 물리학에만 초점을 맞춘 벡터는 수학과에서의 벡터 내용들과는 아주 많이
다를 수가 있고 초점이 다를 수가 많습니다. 대표적으로 수학과의 순수 해석학 부분과 물리학 분야의
텐서 해석학 부분에서의 차이점이 그것이구요.
그러므로 저는 님의 입장이 궁금합니다.
벡터를 심화시켜서 공부를 하고자 한다면 물론 여러가지를 말할 수가 있습니다. 벡터해석과 텐서 해석학은
굉장히 밀접하고 공학 분야에서의 벡터는 거의 필수적이니까요. 그러나, 그 초점이 수학과에서의 초점과
물리 공학분야에서의 초점이 다르기 때문에 이 부분에 대해서 님이 어느 쪽이냐에 따라서 다르지요.
만약에 순수 수학 분야로 간다면, 벡터를 그리 심화시켜서 공부할 필요성은 많지 않아요.
그러나 공학 분야로 가시면 벡터는 수학과와는 비교가 안되게 거의 기본사항처럼 심화되고 미분적분과
결합되어 이상한 형태로 심화가 되기 시작합니다. 아래는 그 과정들을 공부하면서 제가 목격한 것이구요
한국에는 저런 교재들이 거의 없지요.
대학과정들의 교재들에 속하고, 첫째 사진의 벡터 기하학 부분들은 고등학생들도 어느정도 공부할 수있는
과정들입니다. 벡터 공간이나 벡터 장( vector space, vector field) 같은 것들은 때에 따라서는 비슷하면
서도 아주 다른 의미들로 사용이 되는 경우들이 각 학문들 마다 다르니까요.
제 개인적인 입장들은, 미분적분에서의 벡터들은 일단 님께서 그리 심각하게 고민을 하실 것은 아닙니다.
교양미분적분의 벡터는 어렵진 않으니까요. 문제는 그 이후입니다. 벡터 변환이나 여러가지 부분에서
(여기 벡터의 여러가지 의미들은 분야들마다 다르지만 공학에서 더 특화시키므로) 님이 공학의 어느
부분이냐에 따라서 달라지니 님이 알아서 선택해 주셨으면 좋겠어요.
제 개인적인 입장만 말하자면, 벡터와 미분적분을 함께 공부하고 싶으시다면 그렇게 하시는 것이 더 좋은
것이겠지만 그것을 너무 신경을 쓰시면서 공부를 하실 필요는 없어요. 아직 대학교 1학년이고 하시면
큰 문제도 없고 어느정도 다른 학년들에 비교해서 훨씬 시간도 넉넉하니까요^^
근데 대략적으로 말투를 봐서는 웬지 경상도 지방 출신인 것 같다라는 느낌이 강하게 나네요^^ㅋ
선형 대수나 다른 부분에 대해서는 아래의 링크에 걸린 부분들에 대한 조언을 참고해 주셨으면 좋겠습니
다.
