벡터 기본적인 질문좀 ㅜㅜ...

1. xy 평면에서 원점에 있는 물체에 x축의 양의 방향과 이루는 크기가 각각 30도로 100kg의 힘이 작용,

120도로 120kg의 힘이 작영 할때 물체에 힘의 크기와 방향을 구하여라.

 

풀이> 그림을 그릴 수있으면 좋으련만

x축, y축을 잡고   x축의 양의 방향과  30도로 원점에서 길이가 10cm 인 선분을 그리고 끝점을 A라합니다.

또  x축의 양의 방향과  120도 원점에서 길이가 12cm 인 선분을 그리고 끝점을 B라합시다.

그러면 각 AOB =120도 -30도 =90도, B에서 OA와 길이가 같도록 OA와 평행되도록 그려서 끝점을 C라하자.

ㅁ 각형 대각선 즉  OC가 구하는 벡터입니다.  x축과 이루는 각은 30도 + 90도/2  =75도

그리고 삼각형 OBC는 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에서 OC 제곱= 100제곱 +120제곱에서

벡터 OC의 길이를 알 수 있지요?  만일레 150이나왔다면 ,크기는 150kg, 방향은 x축과 75도이룬다.

 

2.

a,b,c 벡터가 있을때  a벡터는 kb + lc  를 만족 하는 두 실수 k,l 을 구하는 문제가 있다.

해설>

세 벡터  a, b, c 있을 때 한 벡터를 다른 두 벡터로 표시하는 방법이 바로   a= kb + lc 입니다.

이때 a벡터는 b  , c 의 일차결합으로 표시된다고 합니다. < 이 개념에서 일차독립, 일차종속이라는

용어가 나옵니다>

예)  a=(1,2 )  b=( 1 ,0 ) ,  c =( 2, -1 )

a= kb + Lc  인 k, l 구하라

(1,2,)=  k( 1 ,0 ) +L( 2, -3 ) = ( k , 0 ,2k) +( 2L, -3L )

=(k , 0 ) +( 2L, -3L )

=(k+2L , -3L )

 k +2L =1

 -3L =2  방정식을 풀면 됩니다.  즉 일차결합의 의미을 아느냐?  하는것이고요,

 

세번째 질문은  아마도 벡터를 사용하여 평면의 벡터방정의 방정식을 구할 수 있느냐  하는 측면에서

벡터로도 풀어보고, 님께서 손쉬운 방법으로도 풀어보셔요. < 답은 일치하는가 확인하며...>