벡터와 스칼라에 대한질문좀여!!
공업역학공부하면서 궁금한점이였는데..
벡터+벡터
스칼라+스칼라
벡터+스칼라
스칼라*벡터
벡터*벡터
스칼라*스칼라
이 여섯문제 좀풀어주세요
익명 작성일 - 물리에서 덧셈,뺄셈은 같은 차원에서만 의미가 있습니다.
그라나, 곱셈,나눗셈은 서로 다른 차원이 어야만 하거나(곱셈), 2개이상의 차원을 포함해야 합니다.(나눗셈)
그러므로,
벡터 +- 벡터=> 1.스칼라 ( 0벡터), 2.벡터, 3.불가능한 경우 가 다 가능합니다.
불가능한 경우: 예를 들어 힘벡터와 속도 벡터를 같이 더한다면? 연산은 가능하지만, 덧셈의 정의가 불가능한것이 됩니다.
즉 구성 차원이 같아야만 연산가능합니다.
스칼라이던, 벡터이던, 차원이 다른 것들과는 덧셈,뺄셈은 의미가 없읍니다.
그러나, 곱셈은 좀 다른데, 일단 스칼라에 대한 곱셈은 모두 가능합니다.
즉 스칼라 * 스칼라 = 스칼라
스칼라 * 벡터 = .....스칼라, 벡터 ( 스칼라가 되는 경우는 예를 들어 스칼라값이 0 인 경우)
하지만 벡터끼리의 곱셈은 좀 다릅니다. 이것은 앞에서 말했듯 차원이 걸려 있어서,
: 외적 => 벡터 ( 제 3 의 벡터를 구하는 연산 : 전기자기학같은 경우 긴요한 연산 )
: 내적 => 스칼라.... 가 됩니다. ( 1개의 벡터가 다른 벡터에 어느정도 포함되었는가를 연산)
앞에 말했듯, 곱셈은 기본적으로 다른 차원끼리 하는 것이어서, 벡터의 경우, 차원이 상쇄되는 연산의 경우 스칼라가 될수 밖에 없고, 아니면 역시 벡터이지만, 다른 차원을 가지게 됩니다.
차원이 같은 벡터끼리의 곱셈은 결국 아무 의미가 없으며, 쓸모도 없읍니다.
공업수학을 공부하시면 기본적으로 배우게 됩니다.
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