수2 벡터 내적관련질문입니다.

물리에서도 원래는 곱하기가 아닙니다.

 

원래 일을 구하는 식도 벡터의 내적입니다.

 

W = F · s

 

그럼 이걸 내적을 구하는 식에 대입하면

 

W = |F||s| cosθ

 

이렇게 되겠죠? 근데 F, s 는 힘과 거리이니까 어차피 양수입니다. 따라서 절대값은 의미가 없죠..

그래서

 

W = Fxs cosθ

 

이렇게 됩니다.

 

그런데 님께서 알고계신 공식과 다르죠?

 

알고계신 공식은 힘과 이동방향이 같을 때 쓰이는 공식입니다.

 

즉, 힘하고 이동방향이 같으면 두 벡터가 이루는 강이 0도가 되죠.. 따라서 cosθ = cos0 =1

이 되어버립니다.

 

그래서 결국

W = Fxs

 

이렇게 되는거죠.

 

간단히 말해서 W=Fxs 는 힘과 이동 방향이 같을때만 쓸수 있다는 말입니다.

 

그럼 방향이 같지 않을때는?

 

당연히 내적으로 해야합니다.

 

근데 고등학교 과학에서는 내적을 배우지 않으니까.. 이런식으로 가르치죠..

 

힘의 성분중에서 이동방향과 같은 성분을 곱하면 된다!

 

 

예를 들면..

 

 

 

위의 경우는 지면과 60˚ 방향으로 200N 을 가한 경우입니다.

 

이런 상태로 오른쪽으로 10m 를 이동했다고 해봅시다.

 

그러면 일은 얼마일까요..

 

힘과 거리의 곱이니까 200x10 = 2000 (J) 일까요?

 

아니죠..

 

내적을 해야하니까..

 

W = F ·s = Fxs cosθ = 200 x 10 x cos60˚ = 1000 (J) 이 됩니다.

 

근데 과학시간에는 내적으로 하지않고..

 

먼저 힘을 지면과 수평, 수직 방향으로 분해를 합니다.

 

그러면 지면과 수평 방향인 힘의 성분은 이동방향과 방향이 같게 되죠.

 

그러면 이루는 각이 0이 되기때문에 그냥 곱하면 됩니다.

 

즉, 위의 문제에서 힘이 200N 이지만 힘의 수평방향 성분은 100N 이 됩니다.

 

그래서 그냥 100x10 = 1000(J) 이 나옵니다..

 

결국에는 내적을 한거와 같은데,, 내적은 수학시간에 배우는 거니까 그냥 저런식으로 이해하기 쉽게 가르치죠..

 

 

 

어쨌든!!! 결론은

 

내적은 곱하기가 아니고..

 

일의 공식도 원래는 내적으로 표현된다는겁니다. 근데 힘과 이동하는 방향이 같을 경우에는 특별히 곱하기로 표현할 수 있다는 거죵

내적이라는건 곱하는게 아닙니다

 

벡터와 벡터끼리의 내적입니다. 벡터의 '크기'도 아닌 쌩 '벡터'끼리 인데 어떻게 곱할수가 있나요 ㅎ

 

제가 아직 고등학생이라 많이는 모르겠지만 벡터의 곱셈에 대해서는

 

대학가면 외적이라는게 있는걸로 압니다(여기까지만 알구요)

 

학교선생님들도 일부 곱셈이 아니라는것을 보여주기위해 벡터 내적 벡터 표기할때

 

점을 약간 작은 동그라미로 써주시는 분들도 계시더군요(울반 수2담당 선생님 ㅡㅡㅋ)

 

결론은 내적은 곱셈이 아니라는거!!