y''=-y 인 간단한 이계 상미분방정식 푸는법좀 알려주세요. 과정도..

y''=-y 인 간단한 이계 상미분방정식 푸는법좀 알려주세요. 과정도..

작성일 2013.03.13댓글 1건
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y''=-y 인 간단한 이계 상미분방정식 푸는법좀 알려주세요

그냥 y'=-y 이면 y' 을 dx랑 dy로 바꿔서 정리한다음에 적분한다고 배웠는데 y''은 dx^2 랑 d^2y 라 어떻게

나눠서 적분해야될지 모르겠네요. 빠른답변부탁드립니다. 과정도 상세하게좀 부탁드려요



profile_image 익명 작성일 -

2계 상미분방정식

y'' = -y

의 해집합은 미분방정식의 이론으로부터, 선형독립인 두 개의 해를 기저로 갖는 벡터공간이 됩니다. 따라서 선형독립인 특수해만 두 개 찾으면 되지요. 보통 이처럼 계수들이 상수인 경우는,

y = exp(rx)

라는 꼴이 해가 되리라고 쉽게 예측할 수 있고, 실제로 대입해보면

(r2 + 1)exp(rx) = 0

으로부터 r = ±i 일 때 y = exp(rx)가 해가 됨을 알 수 있습니다. (단, i는 허수단위입니다.) 따라서 지금까지의 결과를 종합하면

y = Aexp(ix) + Bexp(-ix) = Ccos(x) + Dsin(x)

가 됩니다. 단, A, B, C, D는 적당한 임의의 상수입니다.

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이계 상미분방정식 푸는법?

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... 풀이과정좀 세워주세요... 네공은 100드릴께요 제발요!!!... 거꾸로 식을 세워가며 방정식푸는 연습을 하고 계신듯 합니다. 그런데.. 마지막에 X=6 Y=8라는 답을 구하고...

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