수학 간단한 문제인데 푸는 법좀 알려주세요 ㅜ

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수학 간단한 문제인데 푸는 법좀 알려주세요 ㅜ

작성일 2012.06.09댓글 1건
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* 다음 식을 전개하였을 때, x의9승y의3승의 계수를 구하여라.

(1) (x+y)의 12승

(2)(x+2y)의 12승

(3)(2x-3y)의 12승

 

 

 

 

* (x+y+z)의4승 에서 x의1승y의1승z의2승의 계수를 구하여라.

 

 

풀이과정좀 상세히 알려주세요 ㅜㅜ 부탁드립니다. ㅜ 다 전개하지 않고 쉽게 푸는 방법이 있을거같은데

 

그러한 방법으로 알려주셨으면 좋겠습니다. ㅜ


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profile_image 익명 작성일 -

두가지 방법이 있습니다. 

 

A) 파스칼의 삼각형 이라고 들어 보셨는지..  승이 그리 높지 않을 경우 쉽게 쓸 수 있습니다  다음 승의 슷자는 전승의 좌, 우 수의 합입니다.

 

0승 1

1승1 1

2승1 2 1 (a+b)^2 = 1a^2 + 2ab + 1b^2

3승: 1 3 3 1

4승: 146 4 1

5승: 15 1010 5 1

6승:1 6 15 20 15 6 1 (a+b)^6 = 1a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + ...

1+55+1010+10

 

12승의 경우 종이 쓰면 그리 오래 걸리지 않지만 쉽지도 않겠군요.

 

B) 이 숫자들은 "조합"의 수입니다.  왜냐하면,  (a+b)^12 은 한번 곱할때 마다 a 나 b 둘중에 하나를 선택하는 것이기 때문이니까요. 이때 한쪽만 신경쓰면 됩니다. 그러니까 12승을 만들면서 a를 4번 쓴다면 b는 자동적으로 8번 사용하게 되니까요.  그래서 a^4*b^8  과 a^8*b^4은 같은 수가 적용됩이다. (파스칼의 삼각형이 대칭인 이유죠.)

 

y가 3승인 것을 생각하면  12C3 = 12*11*10 / 3*2*1 = 220

 

답은

1) 220

2) 220 * (2^3) = 1760

3) 220 * (2^9) * (-3)^3 = -3041280

 

 

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