루트 2 루트 3 루트 5!!무리수구하기.

일딴 루트가 나오게된건 옛날사람들의 생각때문이였다고 저도 들었습니다.

음 일딴 보세요 4,9,16 << 이런수들은 2*2 , 3*3 , 4*4 등 2에2승 3에3승 이런식으로 표시할수 있습니다.

소수 2,3,5 등 제곱으로 표시할수 없는 숫자를 표시하기위해 루트라는 무리수를 만들게 된것입니다.

그래서 루트2*루트2= 2이잖아요.  그니까 1.414......  <이수를 무한이 늘려 곱하면 점점 2에 가깝게 됩니다.

무리수에 개념이기도 하지요.^^; 그래프를 그려보면 더욱더 자세히 알수있습니다.

이런식으로 3과 5 등 제곱으로 나타낼수 없는 수들을 만든것이지요.

그러나 1은 제곱해도 1임으로 루트가 없는것이고. 0은 0에 0제곱을 해봤자 소용 없음으로 루트에서 제외됩니다. ^^;

음 못믿으시겠다 싶으시면 지금당장 계산기를 들고

1.4141414141414*1.4141414141414  << 해보세요 ㅋㅋ 그럼 1.9xxxxxxxxxxxxxxxxxxx이런식으로 나오고

뒤에 수를 더 붙일수록 1.99999이런식으로 변하게 됩니다. 그래서 무한이 늘리다보면 2에 가까워짐으로 루트라는 개념이 확립될수 있던것이지요.. 이해되셧는지..?

안되시면.. 쪽지 ㄱㄱ

답변확정 부탁드려용^^:

 

과거 교육과정에선 다루던 내요인데 현재는 다루고 있지 않는 사항입니다.

좀 복잡하긴 하지만 쉬우니깐 부담없이 보시죠.

뭐 그냥 계산에 의해 딱 떨어지는게 아니구 노가다로 하는 방법이 있습니다. ㅋㅋㅋ

 

루트2를 예를 들어서 설명해보죠.

 

루트2는 제곱을 해서 2가 되는 수라는건 아시죠?

그럼 제곱을 해서 1이 되는 수와 4가 되는 수가 있을때

루트2는 그 사이에 값이겠네요.

 

흠... 그러니깐 수직선 상에서 대충 봣을때 제곱을 해서 1이 나오는 수는 루트2의 왼쪽

4가 나오는 수는 루트2의 오른쪽에 있겠네요.

 

그럼, 1의 제곱 < 루트2의 제곱 < 2의 제곱 요런 관계가 성립하겠네요. ㅋ

따라서 1 < 루트2 < 2 의 관계도 성립하겠네요.

그러면 정확히는 모르지겠지만 대충 루트2 = 1.XXXXX... 하는 숫자가 되겠다는 생각도 할 수 있겠네요.

이렇게 해서 한자리를 찾았습니다.

 

다음은 1.1부터 1.9까지 제곱을 해보는거죠.

그럼

1.4의 제곱 = 1.96

1.5의 제곱 = 2.25 가 되니깐...

루트2의 제곱인 2는 1.4의 제곱과 1.5의 제곱 사이에 존재함을 알수 있습니다.

 

그럼 1.4 < 루트2 <1.5 가 된다는 것을 알 수 있고...

역시나 잘은 모르겠지만 대충 루트2 = 1.4XXXXXX... 하는 숫자겠구나 짐작할 수 있겠죠.

 

이렇게 되면 다시 1.41부터 1.49까지 제곱을 해보는거죠.

그럼 또

1.41의 제곱 = 1.9881

1.42의 제곱 = 2.0164 가 되구..

 

그럼 또 그 사이 숫자니깐... 루트2 = 1.41XXXX... 하는 숫자겠구나... 짐작을 하게 됩니다.

 

1.414의 제곱 = 1.999396

1.415의 제곱 = 2.002225 니깐

 

또 루트2 = 1.414XXXX... 하는 숫자구나 하고 알게 되는거죠... ㅋ

 

루트2는 무한소수니깐 이 과정을 무한 반복하면 1.414213562........ 하는 값을 찾을 수 있습니다.

예 미칠것같아하는게 당연하지요^^

그 값은 손으로 구하지 않아요,

문제를 풀때 필요하면 옆에 제시를 해주신다던지 하니까 걱정마시구요 ㅋㅋ

계산기로도 간단히 값이 나옵니다,

그러나 손으로 구하신다면......학자가 되셔야할듯?!ㅋㅋㅋ

암튼^^ 너무 고민하지마세요 ㅋ

그건 그냥 중간에서 끊어야 할 듯.. 그거 손으로 구한다는 건 큰 원을 그려 놓고  이 원이 얼마나 되는지 끝까지 가 봐야지. 하는 것과 같습니다.