루트3+루트2는 무리수

루트3+루트2는 무리수

작성일 2017.04.11댓글 1건
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루트3 + 루트2 가 무리수인것좀 증명해주세요 루트3이랑 루트2가 무리수인건 증명할줄아는데 두개의 합은 모르겠네요. 아 그리고 하실수있다면 a와 b가 제곱수가아닌 양의 정수일때 루트a + 루트b 가 무리수인것 증명도해주세요 루트 3도 무리수고 루트 2도 무리수이니 합도 무리수라눈 답변은 안받겠습니다



profile_image 익명 작성일 -

우선 루트2+루트3를 제곱해봅시다.  (a,b는 양수란 가정하에)

5+2*루트(6)가 되죠?

이 수가 무리수임을 보이면 끝나요

그러므로 귀류법을 이용하기 위해
저 수가 유리수라고 가정하고 그 수를 p라고 할게요.

5+2*루트(6)=p
이항을 하면
루트(6)=p-5가 됩니다.
근데 p-5는 당연히 유리수겠죠? p는 유리수라고 가정을 했구 거기서 5를빼면 당연히 유리숩니다. 그러면 루트6이 유리수라는 모순이 발생하므로 루트2+루트3은 무리수입니다.

루트3+루트2는 무리수

... (a,b는 양수란 가정하에) 5+2*루트(6)가 되죠? 이 수가 무리수임을 보이면 끝나요 그러므로 귀류법을 이용하기 위해 저 수가 유리수라고 가정하고 그 수를 p라고 할게요. 5+2...

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