원과 구의 겉넓이와 부피와의 관계
익명 작성일 - 사과가 있어요.
이 사과의 걸넓이는 얼마일까요?
사과의 껍질을 벗겨요.
그 사과의 껍질을 판에 잘 깔아서 직사각형을 만들어요.
그 넓이는 사과의 겉넓이와 같겠죠?
r에 대해서 미분하면, 체적에서 r이 순간적으로 변한 변화량을 1을 기준으로 해서 그 체적이 나옵니다.
이 체적은 순간 변화량이니까, 평면에 잘 펼쳐놓으면 결국은 넓이가 되겠죠?
물론 이것이 다 통하지는 않습니다.
대표적인 것이 타원체이죠.
장반경 a이고, 단반경이 b인 타원을 단반경축을 기준으로 회전을 하면, 4/3a^2b가 됩니다.
하지만 이 경우 타원체의 겉넓이는 쉽지 않아요.
마찬가지로 타원의 넓이와 타원의 둘레 역시 같은 관계예요. 정확한 식은 안 나오고, 근사식만 있는 상태죠.
장반경 a에 단반경 b라면, pi a b 가 넓이죠. 하지만 미분해서 구할 수도 없죠. 왜냐하면 두 식의 차이는 일정하게 할 수 없으니까요. (마치 두께가 다른 것을 가지고 면적을 구하는 느낌)
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