합성함수 미분법을 연쇄법칙으로 표현할 수 있는이유
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합성함수 미분법을 연쇄법칙으로 표현할 수 있는이유 가 뭐죠 ㅠㅠ 제발 도와주셍요
연쇄법칙이 무엇인지 설명 부탁드려용
연쇄법칙이 무엇인지 설명 부탁드려용
합성함수 미분법을 연쇄법칙으로 표현할 수 있는이유
익명 작성일 -
*연쇄법칙*
우리는 함수의 합성을 통하여 수많은 함수를 새롭게 생성하고 사용할 수 있습니다. 이러한 합성함수의 미분은 연쇄법칙으로 얻을 수 있죠. 연쇄법칙에서 '연쇄'라는 단어가 의미하는 것처럼 어떤 변수의 변화가 매개변수의 변화를 유발하고 그 매개변수의 변화가 다시 최종 함숫값의 변화를 유발하는 연쇄작용을 의미하는데 이러한 최종변화율은 중간변화율들의 곱으로 나타납니다.
[에시1 - 겉미분*속미분 풀이]
함수 g가 x에서 미분가능하고 함수 f가 g(x)에서 미분가능하면 합성함수 F = f 
g, 즉 F(x)=f(g(x))는 x에서 미분가능하다고 할 때,
그 도함수는 다음과 같습니다.
F'(x)=f'(g(x))g'(x) <- 겉미분(f'(g(x))) * 속미분(g'(x))
[예시1 - 매개변수 풀이]
y = f(g(x))에서 g(x)를 u라는 매개 변수로 표현하면,
y = f(u)가 됩니다.
이 식을 미분을 하면,
dy/dx = dy/du * du/dx <- 최종변화율 = 변화율들의 곱
이 됩니다.
[예시2 - 겉미분*속미분 풀이]
이러한 연쇄법칙은 여러 면에서 유용합니다.
예를 들어, 어떤 함수의 n제곱 꼴인 f(x)^n 함수의 도함수는 연쇄법칙에 의하여
nf(x)^(n-1) * f'(x) <- 겉미분(nf(x)^(n-1)) * 속미분(f'(x))
임을 알 수 있습니다.
(출처 : [ 지식백과] 연쇄법칙 (수학백과, 2015.5))
질문자님께서 질문하신 부분은 [예시1 - 매개변수 풀이]를 보시면 도움이 되실 것 같습니다.
실제로 문제 풀이를 하실 때에는 항상 [예시1 - 매개변수 풀이]처럼 하시는 것은 불편하실 수 있으니, [예시1 - 겉미분*속미분 풀이], [예시2]처럼 겉미분 * 속미분으로 풀이를 하는 것이 훨씬 편하실 겁니다.
이상입니다.
*연쇄법칙*
우리는 함수의 합성을 통하여 수많은 함수를 새롭게 생성하고 사용할 수 있습니다. 이러한 합성함수의 미분은 연쇄법칙으로 얻을 수 있죠. 연쇄법칙에서 '연쇄'라는 단어가 의미하는 것처럼 어떤 변수의 변화가 매개변수의 변화를 유발하고 그 매개변수의 변화가 다시 최종 함숫값의 변화를 유발하는 연쇄작용을 의미하는데 이러한 최종변화율은 중간변화율들의 곱으로 나타납니다.
[에시1 - 겉미분*속미분 풀이]
함수 g가 x에서 미분가능하고 함수 f가 g(x)에서 미분가능하면 합성함수 F = f g, 즉 F(x)=f(g(x))는 x에서 미분가능하다고 할 때,
그 도함수는 다음과 같습니다.
F'(x)=f'(g(x))g'(x) <- 겉미분(f'(g(x))) * 속미분(g'(x))
[예시1 - 매개변수 풀이]
y = f(g(x))에서 g(x)를 u라는 매개 변수로 표현하면,
y = f(u)가 됩니다.
이 식을 미분을 하면,
dy/dx = dy/du * du/dx <- 최종변화율 = 변화율들의 곱
이 됩니다.
[예시2 - 겉미분*속미분 풀이]
이러한 연쇄법칙은 여러 면에서 유용합니다.
예를 들어, 어떤 함수의 n제곱 꼴인 f(x)^n 함수의 도함수는 연쇄법칙에 의하여
nf(x)^(n-1) * f'(x) <- 겉미분(nf(x)^(n-1)) * 속미분(f'(x))
임을 알 수 있습니다.
(출처 : [ 지식백과] 연쇄법칙 (수학백과, 2015.5))
질문자님께서 질문하신 부분은 [예시1 - 매개변수 풀이]를 보시면 도움이 되실 것 같습니다.
실제로 문제 풀이를 하실 때에는 항상 [예시1 - 매개변수 풀이]처럼 하시는 것은 불편하실 수 있으니, [예시1 - 겉미분*속미분 풀이], [예시2]처럼 겉미분 * 속미분으로 풀이를 하는 것이 훨씬 편하실 겁니다.
이상입니다.
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