미분에 관한 몇가지 질문.
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우선 
의 의미.
d가 델타이고 미분에서 주로 델타는 무한히 작은 값이라는 뉘앙스가 있죠, 그러니깐 저 값은 순간변화율이 되는 걸로 알고 있습니다. 즉 기울기가 되는 것이고 즉 미분이 되는 것이죠. 그런데 y'으로 표현하면 충분할 것을 [1]굳이 저렇게 분수식으로 표현한 이유는 뭔가요?
그런데 저 식이
이렇게 됩니다. 그러면 [2]d하고 y는 다른 것이고 dy는 두 개의 곱일 뿐이다 라고 생각하는 건가요?
이뿐만 아니라
이렇게도 됩니다. 이건 du를 [3]약분한다고 생각해도 되는건가요?
그리고
, 
이런 식들의 성립으로 보면, 
는 [4]어떤 분수식의 성질을 가지나요 모든 성질을 다 가지나요? 약분 뭐 등등 자유롭게 된다는 건가요?
글치만 dx/dx^2 = 1/x 이건 또 말도 안되잖아요;; dx/dx^2 = 1/dx도 이상하고; 게다가 (d/dx)y는 dy/dx인 것으로 보면 dy/dx는 [5]어느 범위까지의 분수식의 의미를 내포하는 건가요?
그리고 는 y를 x로 미분한다는 뜻일텐데 [6]그러면 
이건 뭔가요?; y를 y에 대해 미분하라니 이건 뭔 언어적으로 이해를 할 수 없습니다.;; [6-1]이건 뭐 약분해서 1이 되는건가요?;; 아니면 dy/dx 곱하기 dx/dy = dy/dx 곱하기 1//dy/dx = 1 이렇게 하던가;;
그리고 음함수 미분에서 예를들어 반지름이 1인 원의 방정식을 x에 관해 미분할 때
이런 과정을 거치는데요
우선 첫 번째 줄에서 두 번째 줄로 넘어갈 때 [7]저게 왜 성립을 하는거죠? 단순히 dy/dx가 미분의 의미로만 쓰인 건가요? 이건 음함수 미분의 원리를 모르겠어서 이러는 겁니다 =ㅂ=;;
그리고 우변의 d/dx는 [8]단지 상수항을 미분한 것을 표현하는 건가요?
그리고 두 번째 줄에서 세 번째 줄로 넘어갈 때 [9]dx^2/dx가 왜 2x가 되는건가요. f(x) = x^2이어서 df(x)/dx = f'(x)의 의미인 건가요?
또한 음함수의 폭 넓은 정의는
이렇게 되잖아요?
그럼 음함수 미분은 [10](설마) 앞의 d/dy 하고 뒤의 dy/dx 가 약분된다는 원리를 이용한건가요=ㅂ=? [10-1]만약 맞다면 이건 뭐 다른 상수와 같이 교환법칙 성립 이렇게 볼 수 있는걸까요 =ㅂ=? [10-2]만약 아니라면 도대체 무슨 원리를 사용한 걸까요 그리고 왜 성립하는 걸까요?
그리고 [11]편미분하고 음함수 미분의 응용 분야가 다른건가요? 음함수 미분도 여러가지 미지수의 미분에 쓸 수 있을 것 같은데. [12]편미분의 원리는 무엇이며 그 원리가 왜 성립하는지 알려주셨으면 좋겠네요.
===================================================================
추가
[13]y를 2번 미분했을 때 
왜 이렇게 되나요
이렇게 해야되지 않을까요?=ㅂ=;;;;
미분 초보이고요, 수학적 호기심이 왕성한 고딩입니다~
자세하고 면밀하고 쉽게 이해 가능하고 수식편집기 사용하셔서 설명해주세요~~
빠른 답변 부탁드립니당~
우선 의 의미.
d가 델타이고 미분에서 주로 델타는 무한히 작은 값이라는 뉘앙스가 있죠, 그러니깐 저 값은 순간변화율이 되는 걸로 알고 있습니다. 즉 기울기가 되는 것이고 즉 미분이 되는 것이죠. 그런데 y'으로 표현하면 충분할 것을 [1]굳이 저렇게 분수식으로 표현한 이유는 뭔가요?
그런데 저 식이
이렇게 됩니다. 그러면 [2]d하고 y는 다른 것이고 dy는 두 개의 곱일 뿐이다 라고 생각하는 건가요?
이뿐만 아니라
이렇게도 됩니다. 이건 du를 [3]약분한다고 생각해도 되는건가요?
그리고
,
이런 식들의 성립으로 보면, 는 [4]어떤 분수식의 성질을 가지나요 모든 성질을 다 가지나요? 약분 뭐 등등 자유롭게 된다는 건가요?
글치만 dx/dx^2 = 1/x 이건 또 말도 안되잖아요;; dx/dx^2 = 1/dx도 이상하고; 게다가 (d/dx)y는 dy/dx인 것으로 보면 dy/dx는 [5]어느 범위까지의 분수식의 의미를 내포하는 건가요?
그리고 는 y를 x로 미분한다는 뜻일텐데 [6]그러면 이건 뭔가요?; y를 y에 대해 미분하라니 이건 뭔 언어적으로 이해를 할 수 없습니다.;; [6-1]이건 뭐 약분해서 1이 되는건가요?;; 아니면 dy/dx 곱하기 dx/dy = dy/dx 곱하기 1//dy/dx = 1 이렇게 하던가;;
그리고 음함수 미분에서 예를들어 반지름이 1인 원의 방정식을 x에 관해 미분할 때
이런 과정을 거치는데요
우선 첫 번째 줄에서 두 번째 줄로 넘어갈 때 [7]저게 왜 성립을 하는거죠? 단순히 dy/dx가 미분의 의미로만 쓰인 건가요? 이건 음함수 미분의 원리를 모르겠어서 이러는 겁니다 =ㅂ=;;
그리고 우변의 d/dx는 [8]단지 상수항을 미분한 것을 표현하는 건가요?
그리고 두 번째 줄에서 세 번째 줄로 넘어갈 때 [9]dx^2/dx가 왜 2x가 되는건가요. f(x) = x^2이어서 df(x)/dx = f'(x)의 의미인 건가요?
또한 음함수의 폭 넓은 정의는
이렇게 되잖아요?
그럼 음함수 미분은 [10](설마) 앞의 d/dy 하고 뒤의 dy/dx 가 약분된다는 원리를 이용한건가요=ㅂ=? [10-1]만약 맞다면 이건 뭐 다른 상수와 같이 교환법칙 성립 이렇게 볼 수 있는걸까요 =ㅂ=? [10-2]만약 아니라면 도대체 무슨 원리를 사용한 걸까요 그리고 왜 성립하는 걸까요?
그리고 [11]편미분하고 음함수 미분의 응용 분야가 다른건가요? 음함수 미분도 여러가지 미지수의 미분에 쓸 수 있을 것 같은데. [12]편미분의 원리는 무엇이며 그 원리가 왜 성립하는지 알려주셨으면 좋겠네요.
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추가
[13]y를 2번 미분했을 때 왜 이렇게 되나요
이렇게 해야되지 않을까요?=ㅂ=;;;;
미분 초보이고요, 수학적 호기심이 왕성한 고딩입니다~
자세하고 면밀하고 쉽게 이해 가능하고 수식편집기 사용하셔서 설명해주세요~~
빠른 답변 부탁드립니당~
#미분에 관한 책 #미분에 관한 문제
