고2 수학 지수함수
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고2 수학 지수함수
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익명 작성일 -
편의상 t = 2^x라 하겠습니다. 그러면 t > 0이고 지문 속 부등식은 t² - 2at + 3 ≥ 0 (t > 0)과 동치입니다. 여기서 f(t) = t² - 2at + 3라 하겠습니다. 이때 f(t)는 최고차항의 계수가 양수인 이차함수이므로 y = f(t)의 그래프는 x = a에서 대칭축을 갖고 아래로 볼록합니다. 이 경우 그래프상으로 t > 0인 범위에서 y = f(t)의 그래프가 x축 위에 있게 되는 a의 범위만 구하면 됩니다.
i) 대칭축의 x좌표가 음수인 경우: a < 0
y = f(t)의 그래프는 아래로 볼록하므로 대칭축의 x좌표가 음수인 경우 f(0) ≥ 0만 만족하면 됩니다. 그런데 f(0) = 3 > 0이므로 a < 0인 범위에서는 지문 속 부등식이 항상 만족됩니다.
ii) 대칭축의 x좌표가 0 이상의 실수인 경우: a ≥ 0
y = f(t)의 그래프는 아래로 볼록하므로 f(t)는 y = f(t)과 대칭축의 교점에서 최솟값을 갖습니다. 따라서 f(a) ≥ 0을 만족하면 지문 속 부등식이 성립합니다. 그런데 f(a) = -a² + 3이므로 지문 속 부등식이 성립하려면 -a² + 3 ≥ 0 ⇔ a² - 3 ≤ 0이 만족되어야 하고 따라서 -√3 ≤ a ≤ √3이 만족되어야 합니다. 그런데 조건상 a ≥ 0이므로 0 ≤ a ≤ √3에서 지문 속 부등식이 만족됩니다.
위 두 조건을 종합하면 지문 속 부등식이 a ≤ √3에서 만족됨을 알 수 있습니다.
편의상 t = 2^x라 하겠습니다. 그러면 t > 0이고 지문 속 부등식은 t² - 2at + 3 ≥ 0 (t > 0)과 동치입니다. 여기서 f(t) = t² - 2at + 3라 하겠습니다. 이때 f(t)는 최고차항의 계수가 양수인 이차함수이므로 y = f(t)의 그래프는 x = a에서 대칭축을 갖고 아래로 볼록합니다. 이 경우 그래프상으로 t > 0인 범위에서 y = f(t)의 그래프가 x축 위에 있게 되는 a의 범위만 구하면 됩니다.
i) 대칭축의 x좌표가 음수인 경우: a < 0
y = f(t)의 그래프는 아래로 볼록하므로 대칭축의 x좌표가 음수인 경우 f(0) ≥ 0만 만족하면 됩니다. 그런데 f(0) = 3 > 0이므로 a < 0인 범위에서는 지문 속 부등식이 항상 만족됩니다.
ii) 대칭축의 x좌표가 0 이상의 실수인 경우: a ≥ 0
y = f(t)의 그래프는 아래로 볼록하므로 f(t)는 y = f(t)과 대칭축의 교점에서 최솟값을 갖습니다. 따라서 f(a) ≥ 0을 만족하면 지문 속 부등식이 성립합니다. 그런데 f(a) = -a² + 3이므로 지문 속 부등식이 성립하려면 -a² + 3 ≥ 0 ⇔ a² - 3 ≤ 0이 만족되어야 하고 따라서 -√3 ≤ a ≤ √3이 만족되어야 합니다. 그런데 조건상 a ≥ 0이므로 0 ≤ a ≤ √3에서 지문 속 부등식이 만족됩니다.
위 두 조건을 종합하면 지문 속 부등식이 a ≤ √3에서 만족됨을 알 수 있습니다.
고2 수학 지수함수 그래프의 치환
여기서 지수함수식을 t로 치환했을때 t의 범위가 왜 저렇게 되나요?? 모르겠습니다 함수 2^x 이 증가함수이므로 x = -1 일 때 최솟값 2^-1 = 1/2 을 갖고 x = 2 일 때 최댓값 2...
고2 수학 수행 지수함수 로그함수...
... 진로가 제과제빵 쪽인데 주제 엮을 게 없어요 다음은 고2 수학 수행평가 지수함수 로그함수와 제과제빵을 엮을 수 있는 주제 몇 가지를 제안해 드리겠습니다. 제빵...
고2 수학 지수함수
... 이때 f(t)는 최고차항의 계수가 양수인 이차함수이므로 y = f(t)의 그래프는 x = a에서 대칭축을 갖고 아래로 볼록합니다. 이 경우 그래프상으로 t > 0인 범위에서 y = f...
고2 수학 수1 지수함수 치환 범위 문제...
... 길벗아카데미 수학과 장원홍 선생입니다. 수1 지수함수 문제로 출제율 3.5/5 난이도 2.5/5 수준이며 3~4등급 레벨에 맞춰 설명드렸습니다. 열공하시고 원하는 성적...
고2 수학 지수함수
이 문제 알려주세요 2^x = t로 치환하면 4^x은 2^x의 제곱이므로 t^2으로 바뀌고 2^(x+1)은 2^x에 2를 한번더 곱한것이므로 2t가 됩니다. t^2-2t+1=0으로서 t에 대한...
고2 수학 지수함수 파트
... 꼭지점의 t의 좌표가 정해져 있지 않아서 그래요. www.gajok.co.kr/math.html 여기에 들어가서 '이차함수 (4)'를 보시면 자세하게 설명이 되어 있습니다~
고2수학 지수함수
이게 어케되는거에여 네모부분만 설명해주새요 동그라미 1번처럼 이해해도 되고 2번처럼 이해해도 됩니다.
고2 수학 지수함수
밑줄 친 부분 왜 저렇게 되나요 y=0일때의 x값이니 0=2^(x-1)-4 4=2^(x-1)의 근이 x축과의 교점이 되는것입니다
고2 수학 지수함수
A의 좌표가 (2,2b)인 이유가 OA 중간의 점이 (1,b)니까 OA는 (1,b)가 두개가 있어야 하는거라 그런건가요??? 아님 그림으로 설명 해주세요 ㅠ 모르갰네요 맞습니다~ 더...
고2 수학 지수함수 질문
2번째 줄에 (t>0)이라는 조건이 왜 생기나요? 2의 엑스승은 0보다 클수밖에 없고 그래프도 0 위로 올라갑니다