고1 수학 이차함수 문제풀이

 

 

보통 이런 Test 시험지 같은 경우, 그리고 문제가 여러개일 경우,

학생들 숙제인 경우가 대부분이라 풀어드리지 않습니다만...

 

문제도 직접 다 쓰신 걸 보니 정말로 급해보여서 풀어드립니다!

대신 꼭 풀이 꼼꼼하게 읽고 문제 직접 푸셔야해요!

 

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< 1번 문제 >

 

1-1) 문제를 예시로 풀이방법을 제시하였으니,

그대로 따라가면서 1-2) 문제를 풀어보세요.

 

 

 

 

 

< 2번 문제 >

 

보기 1번. 이차식의 경우, 최고차항 (이차항, x^2항) 의 계수가

양수일 경우 아래로 볼록, 음수일 경우 위로 볼록한 형태가 됩니다.

주어진 문제의 경우 이차항의 계수가 음수 (-1/2) 이므로 위로 볼록하겠네요.

 

보기 2~5번. 1번 문제와 같습니다.

 

 

 

 

< 3번 문제 >

 

꼭짓점의 좌표를 1번 문제와 같이 구하실 수 있을 겁니다. (k, -k^2 -k +2)

꼭짓점이 3사분면에 있을 경우, x좌표와 y좌표 모두 음수가 되어야 합니다.

즉, k < 0 and -k^2 -k +2 < 0

 

정리하면 k < -2 가 되네요.

( 풀이법은 아래 사진 )

 

 

 

 

 

 

< 4번 문제 >

 

3번 문제와 같습니다.

 

꼭짓점의 좌표를 구하실 수 있을 것이고,

이번엔 1사분면에 존재해야 하니

x좌표와 y좌표 모두 양수여야 하겠네요.

 

 

 

 

< 5번 문제 >

 

꼭짓점의 좌표가 주어져있을 경우,

y = a(x-꼭짓점의x좌표)^2 + (꼭짓점의y좌표) 로 식을 작성하시면 됩니다.

주어진 점을 위의 작성한 식에 대입하여 미지수로 둔 a를 구하시면 됩니다.

 

( 아래는 5-1 의 풀이입니다. 같은 방식으로 5-2 를 해결해보세요. )

 

 

 

 

 

 

< 6번 문제 >

 

이런 문항의 경우 꼭짓점이 주어져 있지 않기 때문에

y = ax^2 + bx + c 로 식을 작성하고

세 점을 모두 대입하여 x와 y에 관한 식 3개를 얻어냅니다.

 

구한 3개의 식을 연립하여 미지수 a,b,c를 구해내는 문제입니다.

 

연립방정식의 풀이는 굳이 설명하지 않겠습니다.

( 필요하시면 쪽지나 메일로 남겨주세요. )

 

 

 

 

< 7번 문제 >

 

곡선과 직선 사이의 관계를 묻는 문제입니다.

두 식을 같다고 놓고, 식을 (x에 대한 식) = 0 꼴로 정리한 이후,

판별식 ( D, D = b^2 - 4ac ) 을 사용해야 합니다.

 

D>0 : 두 그래프가 두 점에서 만남

D=0 : 두 그래프가 한 점에서 만남 (접한다.)

D<0 : 두 그래프가 만나지 않음

 

 

  

 

 

 

 

 

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모쪼록 정말 수학을 열심히 하는 친구가 되길 바랍니다!