고1 수학 이차함수 실생활 문제풀이 급함/내공500

. 하지만, 골프와 같은 스포츠에 대해서는 비교적 다양한 이차함수 문제를 만들 수 있습니다. 여기에는 최대한 기본적인 내용으로 제시해보도록 하겠습니다.

문제: 골프공은 땅에서 평면으로 수직으로 쳐진다고 가정하자. 어떤 골퍼가 파4로 구멍에 공을 넣으려고 200m 떨어진 위치에서 드라이브를 쳤다.

계기판에는 높이에 음수 부호가 있다면 땅 아래를 의미하며, 높이에 양수 부호가 있다면 땅 위를 의미한다. 이곳의 초반 높이는 0이고, 드라이브를 쳤을 때, 볼의 공중전 궤적은

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y = -0.0032x^2 + 2.56x + 0.01로 모델링된다고 가정하자. 이 때, 볼의 최대 높이와 최대 거리를 구하여라. (고도 1m 이상의 거리만 고려할 것) 풀이과정:

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1. 이차함수의 그래프를 그려보자. y = -0.0032x^2 + 2.56x + 0.01 이 함수는 일반적인 꼴인 y = ax^2 + bx + c의 형태를 가지고 있으며, 이차함수의 그래프는 포물선의 형태를 띠게 됩니다. 이러한 함수의 최고점은 a < 0인 경우에 생기게 되며, 이 경우의 최고점은 y축과의 교점에서 생기게 됩니다.

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2. 현재의 함수를 a, b, c의 값으로 나타내자. y = -0.0032x^2 + 2.56x + 0.01 = -0.0032(x^2 - 800x) + 0.01

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3. 최대 높이 구하기 볼의 최대 높이는 최고점의 y 좌표값이 됩니다.

이때, x 좌표값은 x = -b / 2a 에 의해 구할 수 있습니다. 따라서 y 좌표값을 찾으려면 x 값만 알면 됩니다. x = -b / 2a = -2.56 / (2*(-0.0032)) = 400m y = -0.0032(400^2) + 2.56(400) + 0.01 = 260.01m 따라서, 볼의 최대 높이는 260.01m 입니다.

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4. 최대 거리 구하기 최대 거리는 이차함수의 근을 찾음으로써 구할 수 있습니다.

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이때, 주어진 범위에서 y축과 점 하나를 이루는 차원에 1m 이상인 해를 구하면 됩니다. 따라서, 이차함수의 근 중에서 이 조건을 만족하는 해를 찾으면 됩니다. y = -0.0032x^2 + 2.56x + 0.01 >= 1 x = (2.56 ± √(2.56^2 - 4(-0.0032)(0.01 - 1))) / (2*(-0.0032)) = 212.25m, 787.75m 구하는 최대 거리는 이들 중에서 212.25m 이하이거나 787.75m 이상인 구간에 있으므로, 최대 거리는 787.75m 입니다. 따라서, 볼의 최대 거리는 787.75m이며 최대 높이는 260.01m 입니다.

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이차함수를 이용한 다양한 골프 문제를 풀어보실 수 있습니다. 다소 복잡한 문제를 풀기에는 준비 시간이 부족할 수 있기 때문에, 이와 같은 문제부터 시작하여 점진적으로 어려운 문제를 만들어서 풀어보시는 것이 좋습니다.