루트 개념 좀 잡아주세요

Question

안녕하세요 중3인데 수학 개념이 잘 안 잡혀져있어요ㅠㅠ학원 안 다니구 있고,,, 물어볼 사람도 별로 없어서 여기 남깁니다!! 내일이 중간고사라 급해요!! 루트 0.1이 왜 루트0.2보다 크나요? 그럼 루트 0.1 이 루트 0.3보다도 크나요? 0.1보다 작은수가 자연수 중에도 잇나요?ㅠㅠ 진짜 너무 헷갈려요!! 도움울 주세요..기브…또 의외인 경우가 있나요? 자연수보다 큰 수라거나 등등..

Accepted Answer

답변입니다.

Answer

부등식의 기본 원리에 대해 ​ 0.1과 0.2 중 무엇이 클까요? ​ 당연히 0.2입니다. 이를 식으로 표현하면 ​ 0.1 < 0.2이라고 할 수 있겠죠. ​ 그런데, 부등호의 방향이라는 건 음수를 곱하지 않는 이상 무슨 짓을 하든 변하지 않습니다. ​ 예를 들어, 10 < 15라는 식이 있다고 합시다. ​ 양쪽에 5를 나누어볼까요? ​ 10÷5 < 15÷5. ​ 2 < 3으로 정리 가능하죠? 그리고 2보다 3이 큰 것도 맞으니까, 무슨 짓(여기서는 나누기)을 하더라도, 부등식은 유지되네요. ​ 그럼 루트도 똑같지 않을까요? ​ 4 < 9인 부등식이 있다고 합시다. ​ 4에 루트를 씌우고, 9에도 씌웁시다. ​ 루트 4 = 2이고 루트 9 = 3이니까 ​ 등식은 2 < 3으로 정리됩니다. ​ 여기서 알 수 있는 건? 루트를 씌워도, 부등호는 여전히 유지된다는 거죠. ​ 즉, 0.1과 0.2도 그렇습니다. ​ 루트 0.1 < 루트 0.2이구요. ​ 애초에 루트라는 건 제곱근의 기호예요. 루트 a라는 건, 제곱해서 a가 나오는 양의 유리수죠. ​ 루트 9는, 제곱해서 9가 나오는 양의 유리수예요. 3이죠. ​ 상식적으로, 제곱해서 큰 수가 나오려면, 제곱근도 큰 수겠죠? ​ + 루트 0.1보다 작은 자연수가 있는가? ​ ​ 자연수라는 건, 양의 정수입니다. 수학적으로 엄밀한 정의가 있겠지만, 우리는 그냥 ​ "1부터 하여, 1씩 더해지는 모든 수"라고 지칭합시다. 자연수의 기본은 1이라고 두는 거죠. 가장 작은 자연수가 1이 되는 것입니다. ​ 1과 0.1 누가 더 큰가요? ​ 0.1 < 1이죠? ​ 루트를 씌워도 똑같겠네요. 그러니 가장 작은 자연수인 1이 0.1보다 크므로, ​ 루트 0.1보다 작은 자연수는 없습니다!

루트 개념 좀 잡아주세요

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