베셀 함수
다른 표기 언어 Bessel function요약 1817년경 독일의 천문학자 프리드리히 빌헬름 베셀이 행성운동에 대한 케플러 방정식의 해를 연구하면서 체계적으로 유도해낸 함수들의 집합.
이보다 먼저 한쪽 끝을 매단 쇠줄의 진폭을 연구한 스위스의 수학자 다니엘 베르누이와 팽팽한 얇은 막의 진동을 분석한 스위스의 수학자 레온하르트 오일러는 이 집합의 일부 함수들을 연구했다.
베셀이 자신의 연구 결과를 출판한 뒤, 많은 다른 과학자들은 물리현상들, 즉 속이 비지 않은 원통에서의 열·전기의 흐름, 전선을 따라 전달되는 전자기파, 빛의 회절(回折), 유체운동, 탄성체의 변형 등이 이 함수에 의해 수학적으로 표현됨을 알았다. 이를 연구했던 레일리 경은 라플라스 방정식이 직교좌표나 구(球)좌표보다는 원통좌표로 표현할 때, 이 방정식의 해에서 베셀 함수가 나타남을 보여 이 함수를 더 큰 범주로 확장했다.
정확히 말해서 베셀 함수는 베셀 방정식이라는 미분방정식
J0(x)의 그래프는 감쇠(減衰)하는 코사인 곡선과 비슷하며, J1(x)는 감쇠하는 사인 곡선과 비슷하다(그래프 참조). 어떤 물리문제는 베셀 방정식과 비슷한 미분방정식으로 표현된다. 이들의 해는 베셀 함수들이 조합된 형태를 가지며, 이를 2종(二種) 또는 3종 베셀 함수라 한다.