스핀-오비탈 상호작용

스핀-오비탈 상호작용(spin-orbit interaction 또는 spin-orbit coupling)은 전자의 스핀 각운동량과 오비탈 각운동량의 상호작용을 가리킨다. 스핀 각운동량에 의한 자기 모멘트와 오비탈 각운동량에 의한 자기 모멘트에서 생기는 자기장의 상호 작용으로도 설명할 수 있는 순수한 양자 역학적 현상이다. 이 결과 원자 스펙트럼의 미세 구조(fine structure)가 나타난다.¹⁾ 원자핵의 스핀 각운동량과 전자의 각운동량 사이의 상호작용에 의한 초미세 구조(hyperfine structure)가 나타나기도 한다.

목차

그림 1. 전자의 스핀 각운동량. ().

전자는 스핀 양자수 1/2의 페르미온(Fermion)이다. 각 전자는 두 개의 자기 양자수 (m_s = +1/2, -1/2)를 가질 수 있으며, 각각을 α(↑) 또는 β(↓)로 표시하기도 한다

전자는 다음과 같은 스핀에 의한 자기 모멘트 @@NAMATH_INLINE@@\vec{\mu}_s@@NAMATH_INLINE@@를 갖는다.

@@NAMATH_INLINE@@\vec{\mu}_s = -g_{e} \frac{e}{2m_{e}} \vec{s}@@NAMATH_INLINE@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@g_{e}@@NAMATH_INLINE@@는 2의 값을 갖는 전자의 g-인자 (@@NAMATH_INLINE@@g_{e}@@NAMATH_INLINE@@ = 2), @@NAMATH_INLINE@@e@@NAMATH_INLINE@@는 전자의 전하량, @@NAMATH_INLINE@@m_{e}@@NAMATH_INLINE@@는 전자의 질량, @@NAMATH_INLINE@@\vec{s}@@NAMATH_INLINE@@는 전자의 스핀 각운동량 벡터로 그 크기가 @@NAMATH_INLINE@@\hbar\sqrt{{s(s+1)}}@@NAMATH_INLINE@@)이다.

원자나 분자의 전자의 총 스핀 각운동량의 각 전자의 스핀 각운동량의 벡터 합으로 주어진다.

그림 2. p 오비탈의 자기양자수에 따른 각운동량 ().

원자핵 주위에 분포하는 전자의 오비탈 자기 모멘트 @@NAMATH_INLINE@@\vec{\mu}_l@@NAMATH_INLINE@@는 오비탈 각운동량 양자수(@@NAMATH_INLINE@@l@@NAMATH_INLINE@@)에 의해 다음과 같이 결정된다.

@@NAMATH_INLINE@@\vec{\mu}_l = -g_{l} \frac{e}{2m_{e}} \vec{l}@@NAMATH_INLINE@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@g_{l}@@NAMATH_INLINE@@는 오비탈 g-인자(@@NAMATH_INLINE@@g_{l}@@NAMATH_INLINE@@ = 1), @@NAMATH_INLINE@@\vec{l}@@NAMATH_INLINE@@은 전자의 오비탈 각운동량 벡터로 그 크기는 (@@NAMATH_INLINE@@\hbar\sqrt{{l(l+l)}}@@NAMATH_INLINE@@)이다.

원자의 전자의 총 오비탈 각운동량 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@은 각 전자의 오비탈 각운동량의 벡터 합으로 주어진다.(@@NAMATH_INLINE@@L = \sum m_{l,i}@@NAMATH_INLINE@@)

그림 3. 탄소 2p 궤도의 가능한 전자 배치. (출처: 대한화학회)

바닥 상태에서 1s² 2s² 2p²의 전자 배치를 갖는 탄소(C) 원자의 스핀 각운동량과 오비탈 각운동량은 다음과 같이 계산한다. 꽉 채워진 부껍질(이 경우 1s²와 2s²)의 스핀과 오비탈 각운동량은 모두 '0'이므로 고려할 필요가 없다. 2p 오비탈의 2개 전자가 세 개 오비탈(m_l = +1, 0, -1) 을 채운다. 그림 3(a)와 같이 두 전자가 모두 m_l = +1 궤도에 있다면 S = 0, L = 2 가 된다. 그림 3(b), (d)와 같이 m_l = +1 과 m_l = 0 궤도에 같은 방향의 스핀이 한 개씩 채워지면 S = 1, L =1 이다. 그림 3(c)와 같이 m_l = +1 과 m_l = -1 궤도에 같은 방향의 스핀이 한 개씩 채워지면 S = 1, L =0 이다.

원자의 미세 에너지 준위는 전자의 스핀 각운동량과 오비탈 각운동량의 벡터 합 (J)에 의해 다음과 같이 나뉜다.

@@NAMATH_INLINE@@{\displaystyle \Delta E={\frac{\beta}{2}}{\big (}j(j+1)-\ell (\ell +1)-s(s+1){\big )}}@@NAMATH_INLINE@@

자세한 내용은 원자 항기호(atomic term symbol)를 참조하라.

1. Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall.