식쌍성

궤도경사각(inclination)이 천구와 거의 수직이어서 주성과 동반성이 번갈아가며 상대방을 가리는 식(eclipse) 현상을 만드는 쌍성이다. 실제로 구성원의 밝기가 변하는 것이 아니지만 식현상 때문에 밝기가 변하는 것처럼 보여 이를 식변광성으로 분류하기도 한다. 광도곡선(light curve)은 기본적으로는 일정한 밝기를 유지하지만, 주기적으로 밝기가 낮아지는 극소(minima)가 나타난다. 저온의 별이 고온의 앞을 가려서 어두워지는 정도가 상대적으로 클 때를 주극소(primary minimum)라고 하고, 반대로 고온의 별이 저온의 별을 가려서 어두워지는 정도가 작을 때를 부극소(secondary minimum)라고 한다. 어두워지는 정도는 두 별의 표면온도와 크기 차에 의해 결정되며, 극소의 기간은 두 별의 크기와 공전속도에 의해 결정된다. 따라서, 식쌍성의 경우 궤도반지름에 대한 구성별의 반지름 비, 두 별의 온도 비 등을 알 수 있다.

식쌍성이면서 분광쌍성인 경우 공전궤도의 절대 크기를 알 수 있어 구성별의 질량, 반지름, 온도 등을 모두 알 수 있다. 이런 특별한 쌍성은 천문학에서 매우 중요한 역할을 한다. 주연감광이라든지, 가까운 두 별 사이의 빛의 반사라든지, 공전궤도의 특별한 효과 등이 광도곡선에 나타나는 경우에는 항성에 대한 추가 정보도 얻을 수 있다.

목차

식쌍성으로 관측되기 위한 조건은

@@NAMATH_DISPLAY@@ a \sin i< R_p + R_s @@NAMATH_DISPLAY@@

이다(그림 1 참조). 여기에서 공전궤도 반지름이 @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@이고, 주성과 동반성의 반지름이 각각 @@NAMATH_INLINE@@R_p, R_s@@NAMATH_INLINE@@이다. 즉, 천구에서 두 별이 서로 겹쳐서 보이려면 공전궤도면이 천구에 투영되었을 때 두 별 사이의 최소 거리가 두 별의 반지름을 더한 것보다 작아야 한다. 각이 거의 0°라고 가정하고 동반성의 상대궤도 속도를 @@NAMATH_INLINE@@v@@NAMATH_INLINE@@, 공전주기를 @@NAMATH_INLINE@@P@@NAMATH_INLINE@@ 라고 하면

@@NAMATH_DISPLAY@@ 2 R_s = v(t_2-t_1) @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_DISPLAY@@ 2(R_s+R_p) = v(t_4-t_1) @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 두 별 사이의 거리 @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@는

@@NAMATH_DISPLAY@@ a=\frac{vP}{2 \pi} @@NAMATH_DISPLAY@@

이므로, 두 별의 반지름은

@@NAMATH_DISPLAY@@ \frac{R_s}{a}=\frac{\pi(t_2-t_1)}{P} @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_DISPLAY@@ \frac{R_p}{a}=\frac{\pi(t_4-t_2)}{P} @@NAMATH_DISPLAY@@

이다(그림 2 참조). 주극소와 부극소에가 가려지는 면적이 동일하다면 스테판-볼츠만법칙에 따라 온도비는

@@NAMATH_DISPLAY@@(\frac{T_p}{T_s})^4 = \frac{\Delta L_p}{\Delta L_s}@@NAMATH_DISPLAY@@

이다(그림 2 참조).

그림 1. 식쌍성이 관측될 궤도 조건.(출처: 장헌영/이지원/한국천문학회)

그림 2. 식쌍성의 광도곡선.(출처: 장헌영/이지원/한국천문학회)

알골이라고 불리는 페르세우스자리베타별(β Persei) 이 대표별이다. 대부분 기간동안 밝기가 일정한 수준에 머물다가 크고 온도가 낮은 별이 작고 온도가 높은 별을 가리는 주극소와 그 반대 경우인 부극소를 나타낸다. 극소부가 진행되는 시간 간격을 측정하여 궤도반지름에 대한 구성별의 반지름 비, 두 별의 온도 비 등을 알 수 있다(그림 3 참조).

무겁고 큰 두 별로 구성된 이 식쌍성은 밝기가 연속해서 변한다. 이 종류의 식쌍성은 두 별이 매우 가깝기 때문에 조석력에 의해 두 별이 구가 아닌 회전 타원체의 모양을 가지게 된다. 별의 중심에서 거리가 달라짐에 따라 별의 표면온도가 극 지역과 적도 지역이 다르므로 두 별이 공전함에 따라 관측자는 표면온도가 다른 곳을 보게 된다. 게다가 궤도의 위상이 변함에 따라 회전 타원체의 천구에 투영된 단면적이 달라져 식이 일어나지 않는 동안에도 광도가 계속해서 변한다(그림 3 참조).

주극소와 부극소의 모양이 거의 비슷하고 극소가 둥글고 넓은 것이 특징이다. 두 별의 거리가 가까워 서로 접촉하고 있는 접촉쌍성(contact binary)으로 분류되는 쌍성이다. 구성별들은 분광형이 F형, G형, K형인데 태양보다 뜨겁고 주기가 0.4일에서 0.8일인 A형 쌍성과 태양보다 차갑고 주기가 0.22일에서 0.4일인 W형 쌍성으로 세분하기도 한다(그림 3 참조).

그림 3. 알골형, 거문고자리베타형, 큰곰자리W형 식쌍성의 광도곡선.(출처: 장헌영/이지원/한국천문학회)