분광쌍성

분광쌍성은 스펙트럼에서 흡수선의 위치가 주기적으로 이동하는 쌍성이다(그림 1과 2 참조). 쌍성을 이루는 두 별의 각거리가 충분히 크고 두 별의 겉보기 밝기(상대 밝기와 겉보기 밝기 모두)가 밝으면 눈으로 구별되어 보인다. 이 쌍성이 안시쌍성이다. 확인된 안시쌍성은 많지 않다. 그와 반대로 두 별 사이의 각거리가 매우 작으면 망원경으로도 구별해서 볼 수 없다. 하지만 쌍성의 공전축이 관측자의 시선방향과 나란한 경우(궤도경사각이 0°이나 180°인 경우)만 아니면, 각 별의 분광선이 스펙트럼 상에서 주기적으로 이동하는 특징을 보인다. 공전 운동하면서 관측자에게서 멀어지는 때는 도플러효과(Doppler effect) 때문에 별의 분광선은 적색이동하고, 다가올 때는 청색이동하는데, 이런 변화가 공전주기에 맞춰 주기적으로 일어나기 때문이다. 이런 쌍성이 분광쌍성이다. 분광쌍성은 쌍성 중에 가장 흔한 쌍성이다. 분광쌍성 중에는 주성과 동반성의 스펙트럼선이 모두 보이는 복선분광쌍성(double-lined spectroscopic binary, SB2)이 있고, 동반성은 어두워 스펙트럼 상에 보이지 않고, 주성의 분광선만 보이는 단선분광쌍성(single-lined spectroscopic binary, SB1)이 있다.

분광쌍성은 스펙트럼 관측으로부터 공전주기와 시선속도의 진폭을 구할 수 있다. 분광쌍성은 대개 두 별의 거리가 가깝기 때문에 공전주기는 짧고 시선속도(radial velocity)는 크다는 특징이 있다. 공전주기와 시선속도의 진폭으로부터 공전궤도의 장반경(semi-major axis) @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@와 궤도경사각(inclination) @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@의 조합 @@NAMATH_INLINE@@a\sin i@@NAMATH_INLINE@@을 구할 수 있다. @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@는 독립적으로 알 수 없으므로, 많은 물리량이 결정된지 않은 양 @@NAMATH_INLINE@@\sin i@@NAMATH_INLINE@@를 포함하는 형태로 표현된다.

그림 1. 분광쌍성의 스펙트럼. (출처: 장헌영/이지원/한국천문학회)

그림 2. 복선분광쌍성인 미자르A의 속도곡선. ()

목차

공전속도가 @@NAMATH_INLINE@@v_0@@NAMATH_INLINE@@이고 궤도경사각이 @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@이면 관측속도는 @@NAMATH_INLINE@@v=v_0 \sin i@@NAMATH_INLINE@@이다. 두 별이 공통질량중심을 중심으로 원운동한다고 가정하고 각각의 별에서 공통질량중심까지의 거리를 @@NAMATH_INLINE@@a_1@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@a_2@@NAMATH_INLINE@@, 각각의 질량을 @@NAMATH_INLINE@@m_1@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@m_2@@NAMATH_INLINE@@라고 하면,

@@NAMATH_INLINE@@m_1 a_1 = m_2 a_2@@NAMATH_INLINE@@이다. @@NAMATH_INLINE@@a=a_1+a_2@@NAMATH_INLINE@@이므로

@@NAMATH_DISPLAY@@a_1=\frac{a m_2}{m_1+m_2} @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 공전주기를 @@NAMATH_INLINE@@P@@NAMATH_INLINE@@라고 하면 궤도 속도는

@@NAMATH_DISPLAY@@ v_{0,1}=\frac{2 \pi a_1}{P} @@NAMATH_DISPLAY@@

이고

@@NAMATH_DISPLAY@@ v_{1}=\frac{2 \pi a_1 \sin i}{P} @@NAMATH_DISPLAY@@

로 관측된다. 위에서 얻은 관계식을 대입하면 @@NAMATH_INLINE@@v_1@@NAMATH_INLINE@@은 다음과 같이 쓸 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ v_{1}=\frac{2 \pi a}{P} \frac{m_2 \sin i}{m_1+m_2} @@NAMATH_DISPLAY@@

케플러제3법칙을 이용하면 질량함수(mass function)이라고 알려진 관계식

@@NAMATH_DISPLAY@@ f=\frac{m^3_2 \sin^3 i}{(m_1+m_2)^2}=\frac{v_1^3 P}{2 \pi G} @@NAMATH_DISPLAY@@

을 얻는다. 주성과 동반성의 속도를 모두 관측할 수 있는 경우에는 두 별의 질량의 합을 구할 수 있으나, 한 별이 어두워 단선분광쌍성인 경우에는 관측으로 질량함수만 구할 수 있다.

공전궤도가 원궤도가 아니고 타원궤도인 경우 질량함수는

@@NAMATH_DISPLAY@@ f=\frac{m^3_2 \sin^3 i}{(m_1+m_2)^2}=\frac{v_1^3 P}{2 \pi G}(1-e^2)^{3/2} @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 공전궤도가 타원인 경우 시선속도의 시간에 따른 변화 양상이 정현곡선(sine curve)의 모습과는 다르게 나타난다. 궤도이심률이 커질수록 정현 곡선에서 벗어나는 정도가 심해진다. 속도곡선의 모양을 이러한 관점에서 잘 분석하면 궤도 이심률과 근성점(periastron) 경도(longitude) 정보를 얻을 수 있다.

동반성이 행성처럼 주성보다 질량이 매우 작은 경우, 질량함수는

@@NAMATH_DISPLAY@@ f\approx\frac{m^3_2 \sin^3 i}{m_1^2} @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 동반성이 블랙홀과 같이 주성보다 질량이 매우 큰 경우, 질량함수는

@@NAMATH_DISPLAY@@ f\approx m_2 \sin^3 i@@NAMATH_DISPLAY@@

이다.

주성의 질량이 알려져 있는 경우 궤도가 원궤도이고 궤도경사각이 90°라고 가정하면 동반성의 최소값을 추정할 수 있다.