평균복사세기

평균복사세기(mean radiation intensity)는 복사세기를 입체각에 대하여 적분한 후 총입체각으로 나누어 구한 복사세기의 평균이다. 평균복사세기는 방향에 상관없이 어떤 지점을 지나가는 복사의 총 에너지에 비례하며, 그 지점의 복사에너지밀도에 비례한다.

어떤 지점에서 복사의 세기 @@NAMATH_INLINE@@I_\nu(\hat s) @@NAMATH_INLINE@@가 방향벡터 @@NAMATH_INLINE@@ \hat s@@NAMATH_INLINE@@의 함수로 알려져 있다면 평균복사세기 @@NAMATH_INLINE@@J_\nu@@NAMATH_INLINE@@는 다음과 같은 식으로 구할 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ J_\nu = \frac{1}{4 \pi} \oint I_\nu(\hat s ) d \omega \qquad (1) @@NAMATH_DISPLAY@@

여기에서 @@NAMATH_INLINE@@ d \omega @@NAMATH_INLINE@@는 @@NAMATH_INLINE@@\hat s @@NAMATH_INLINE@@ 방향의 무한소 입체각이다. 평균복사세기는 복사세기처럼 언제나 양의 값을 갖는다. 특히 복사세기가 등방인 경우에는 평균복사세기는 복사세기와 같다.

열역학적평형에서는 복사세기가 등방이므로 평균복사세기는 복사세기와 같다. 즉 @@NAMATH_INLINE@@J_\nu = I_\nu = B_\nu(T)@@NAMATH_INLINE@@이다. 항성심(stellar core)은 완벽한 열역학적평형이 아니지만, 구형대칭 기하 때문에 복사세기는 등방이다(그림 1). 따라서 이곳에서도 @@NAMATH_INLINE@@J_\nu = I_\nu@@NAMATH_INLINE@@ 관계가 성립한다. 우주에서 복사는 일반적으로 등방이 아니다. 특히 항성대기와 같은 지역에서는 바깥쪽으로 향하는 복사가 안쪽으로 향하는 복사보다 훨씬 세다. 이런 경우에 평균복사세기는 복사세기와 전혀 다르다(그림 1).

그림 1. 항성의 복사장. 항성심에서는 복사장은 등방이지만, 항성 대기에서는 바깥 쪽으로 나가는 복사장이 안쪽으로 들어가는 복사장보다 강하다.(출처: 채종철/한국천문학회)

평균복사세기는 복사에너지밀도 @@NAMATH_INLINE@@u_\nu @@NAMATH_INLINE@@와 다음과 같은 관계식으로 긴밀하게 연결된다.

@@NAMATH_DISPLAY@@u_\nu = \frac{4 \pi}{c} J_\nu \qquad (2) @@NAMATH_DISPLAY@@

따라서 평균복사세기와 복사에너지밀도는 서로 교차적으로 쓸 수 있는 물리량이다. 들뜸 평형을 기술하기 위해 필요한 복사들뜸 반응률은 그 지역의 평균복사세기 또는 복사에너지밀도와 비례한다. 복사로 원자를 들뜨게 하는데는, 복사가 어느 방향으로 항하느냐는 중요하지 않다. 다만 얼마나 많은 광자들이 있느냐가 중요할 뿐이다.