입사각

빛이 한 매질에서 다른 매질의 방향으로 향할 때, 두 매질의 경계면을 만나는데, 경계면을 만나는 점으로부터 만들어지는 경계면에 수직한 법선과 입사하는 광선 사이의 각도를 입사각이라고 한다.

레이저와 같이 많이 퍼지지 않는 빛은 가상의 선을 따라서 진행하는 것처럼 보인다.

우리가 보는 것이 빛 자체는 아니지만, 빛의 일부가 진행경로에 있는 입자들과 부딪혀서 관찰자의 방향으로 오는 것을 봄으로써, 빛의 진행경로를 가느다란 선, 즉 광선으로 근사적으로 생각할 수 있다.

그림 1은 경계면을 향해 입사하는 입사광이 경계면에서 반사하여 나가는 반사광과 경계면을 통과하면서 방향을 바꾸는 굴절광으로 나뉘어 진행하는 것을 광선으로 나타낸 것이다.

그림 1. 경계면에서의 빛의 반사와 굴절 (출처:한국물리학회)

이 때, 입사광선, 반사광선, 굴절광선이 모두 한 평면에 놓이게 되는데, 경계면에 수직인 이 평면을 입사면이라고 한다. 입사각이 법선과 입사광선 사이의 각도로 정의되는 것처럼 반사각은 법선과 반사광선 사이의 각도, 굴절각은 법선과 굴절광선 사이의 각도로 정의된다.

입사각(@@NAMATH_INLINE@@\theta_{i}@@NAMATH_INLINE@@)과 반사각(@@NAMATH_INLINE@@\theta_{r}@@NAMATH_INLINE@@), 굴절각(@@NAMATH_INLINE@@\theta_{t}@@NAMATH_INLINE@@)의 관계는 다음의 스넬의 반사법칙, 굴절법칙을 만족한다:

@@NAMATH_DISPLAY@@\theta_{i}=\theta_{r},\quad n_i \sin\theta_{i}=n_{t} \sin\theta_{t}. @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서, @@NAMATH_INLINE@@n_i\,@@NAMATH_INLINE@@는 입사하는 쪽 물질의 굴절률, @@NAMATH_INLINE@@n_t\,@@NAMATH_INLINE@@는 빛이 경계면을 지나서 굴절되는 쪽 물질의 굴절률이다.

그림 2는 @@NAMATH_INLINE@@n_i > n_t\,@@NAMATH_INLINE@@인 경우, 입사광, 반사광, 굴절광의 진행을 보여준다.

그림 2. @@NAMATH_INLINE@@n_i > n_t\,@@NAMATH_INLINE@@인 경우의 빛의 진행방향 (출처:한국물리학회)

이 때, @@NAMATH_DISPLAY@@\frac{\sin\theta_{i}}{\sin\theta_{t}}=\frac{n_t}{n_i}<1 @@NAMATH_DISPLAY@@인 관계가 성립되어, 항상 @@NAMATH_INLINE@@\sin\theta_{t} > \sin\theta_{i}\,@@NAMATH_INLINE@@이 되는데 이는 곧 @@NAMATH_INLINE@@\theta_{t} > \theta_{i}\,@@NAMATH_INLINE@@이 됨을 의미한다.

그림 3. 전반사인 경우의 빛의 진행방향 (출처:한국물리학회)

그림 3에서와 같이, @@NAMATH_INLINE@@\theta_{i}\,@@NAMATH_INLINE@@값이 충분히 크면, 이보다 더 큰 값을 갖아야 하는 @@NAMATH_INLINE@@\theta_{t}\,@@NAMATH_INLINE@@는 결국 @@NAMATH_INLINE@@90^{\circ}\,@@NAMATH_INLINE@@가 될 수도 있는데, 이럴 경우 빛이 투과하는 성분이 사라지게 된다. 이는 더 이상 빛이 경계면을 투과하지 못하고, 모든 빛 에너지가 입사하는 쪽 방향으로 되돌아감을 의미한다. @@NAMATH_INLINE@@\theta_{t}=90^{\circ}@@NAMATH_INLINE@@, 즉 @@NAMATH_INLINE@@\sin\theta_{t}=1\,@@NAMATH_INLINE@@가 되는 경우의 입사각(@@NAMATH_INLINE@@\theta_i@@NAMATH_INLINE@@)을 임계각(@@NAMATH_INLINE@@\theta_c@@NAMATH_INLINE@@)이라 하고, @@NAMATH_DISPLAY@@\theta_c=\sin^{-1}(n_t/n_i)@@NAMATH_DISPLAY@@이 된다. 예를 들면, 빛이 물(@@NAMATH_INLINE@@n=1.33@@NAMATH_INLINE@@)에서 공기(@@NAMATH_INLINE@@n=1.00@@NAMATH_INLINE@@)로 진행한다면, @@NAMATH_INLINE@@n_i > n_t\,@@NAMATH_INLINE@@이 되는 경우가 되고, 이 때 임계각 @@NAMATH_INLINE@@\theta_c=48.8^{\circ}\,@@NAMATH_INLINE@@보다 큰 입사각을 갖는 경우 빛은 모두 반사된다. 이와는 반대로 공기에서 물로 빛이 진행하는 경우, 어떤 입사각에서도 전반사가 되지 않는다.

빛이 경계면과 거의 평행하게 입사하는 경우, 위에서 정의된 입사각 대신 광선과 경계면 사이의 각도를 정의해서 사용하면 편리한 경우가 있는데, 이렇게 정의된 각도를 스침각(grazing angle 또는 glancing angle)이라 하며, 입사각과는 @@NAMATH_DISPLAY@@\text{(스침각)}=90^{\circ}-\text{(입사각)}@@NAMATH_DISPLAY@@의 관계를 갖는다. 스침각이 작은 경우, 즉 입사각이 큰 경우는 빛이 투과되는 것보다 반사되는 경향이 강하다. 엑스선 정도의 짧은 파장을 갖는 빛이 결정에 입사하는 경우, 파장이 결정의 간격과 비슷한 수준이 되어서 회절현상이 두드러지는데, 대부분의 빛이 주로 표면에 있는 원자층들로부터 반사되기 때문에 회절된 빛들은 표면 근처의 원자들의 구조에 의한 영향을 주로 받게 되므로

표면에 대한 정보를 얻는데 유용하게 쓰일 수 있다.