열전도도

물체가 열을 전달하는 능력의 척도를 말한다. 열전도성이라고도 부른다.

물체의 고유한 성질로, 높은 열전도도를 가진 물질일수록 열에너지를 더 잘 전달한다. 열전도도 @@NAMATH_INLINE@@\kappa@@NAMATH_INLINE@@의 단위는 W/mK이다. 이와 유사하지만 다른 개념으로 열전도율(thermal conductance)이 있는데, 열전도율은 구체적인 크기와 모양을 가진 물체가 실제로 열을 전달하는 정도를 뜻한다. 즉, 열전도도가 같은 물질로 만든 물체라도 크기와 모양이 달라지면 실제 열전도율은 달라진다. 이는 전자기학에서 전기전도도(electrical conductivity)와 전기전도율(electrical conductance), 혹은 비저항 또는 고유저항(resistivity)과 저항(resistance)의 관계와 흡사하다. 즉, 단면적 @@NAMATH_INLINE@@A@@NAMATH_INLINE@@, 길이 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@인 물질의 열전도도가 @@NAMATH_INLINE@@\kappa@@NAMATH_INLINE@@라면, 이 물체의 열전도율은 @@NAMATH_INLINE@@c = \kappa A/L@@NAMATH_INLINE@@로 주어진다. 열전도도 @@NAMATH_INLINE@@\kappa@@NAMATH_INLINE@@의 단위가 W/mK이므로, 열전도율의 단위는 W/K가 된다.

목차

분자운동론에서 분자의 운동에너지는 절대온도에 비례한다. 즉, 온도가 다른 두 물질이 접촉하고 있다면, 온도가 높은 쪽에서의 분자의 열운동이 온도가 낮은 쪽에서의 분자의 열운동보다 더 활발하다. 분자 하나의 열운동은 충돌에 의해 다른 분자에 전달된다. 탄성충돌에서는 운동에너지의 변화없이 한분자의 운동량이 충돌한 다른 분자로 쉽게 전달될 수 있기 때문이다. 바로 이런 이유로 온도가 높은 쪽에서 활발히 열운동하고 있던 분자들은 가지고 있던 운동에너지의 일부를 온도가 낮은 쪽의 분자들에 전달해 운동에너지를 잃고, 거꾸로 온도가 낮은 쪽에서 덜 활발하게 열운동하고 있던 분자들은 운동에너지가 늘어나게 된다. 운동에너지와 절대온도의 관계를 생각해 위의 결과를 해석해보자. 열접촉한 온도가 다른 두 계는 결국, 온도가 높은 쪽에서 온도가 낮은 쪽으로 분자 운동에너지가 전달되어, 결국 열평형상태에 도달하면 두 계의 온도가 균일하게 된다. 만약, 열접촉하고 있는 두 계 각각에 온도가 다른 열원이 연결되어 있다면, 열에너지는 온도가 높은 쪽에서 온도가 낮은 쪽으로 계속해서 이동하게 된다. 열전도는 바로 이처럼 온도가 다른 두 영역사이에서 온도가 높은 쪽에서 온도가 낮은 쪽으로 열에너지가 전달되는 현상이다. 두 온도의 차이가 클 수록, 더 많은 열에너지가 전달될 수 있으므로, 전달되는 열에너지의 양은 온도의 차이에 비례하게 된다.

고체의 열전도는 온도 기울기가 클수록 더 잘 일어남이 잘 알려져 있는데, 이를 기술하는 것이 바로 푸리에의 법칙(Fourier's law)이다. 논의의 편의상 삼차원 벡터인 온도기울기의 @@NAMATH_INLINE@@x@@NAMATH_INLINE@@방향의 성분 @@NAMATH_INLINE@@\Delta T/\Delta x@@NAMATH_INLINE@@만을 고려하면, 푸리에의 법칙은 아래의 꼴로 적힌다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\frac{Q}{\Delta t} = -\kappa A \frac{\Delta T}{\Delta x} @@NAMATH_DISPLAY@@즉, 단위 시간당 전달되는 열에너지의 양은 온도 기울기에 비례하며, 이 식의 비례상수를 물체의 단면적으로 나누면, 바로 열전도도 @@NAMATH_INLINE@@\kappa@@NAMATH_INLINE@@를 얻는다. 엄밀하게는 열전도도 @@NAMATH_INLINE@@\kappa@@NAMATH_INLINE@@도 온도에 따라 변할 수 있는 양이지만, 온도의 변화가 아주 크지 않은 경우에는 온도에 무관한 상수로 간주할 수 있다. 위의 푸리에 법칙의 식에서 @@NAMATH_INLINE@@A@@NAMATH_INLINE@@는 고체의 단면적이다. 열전도율은 열전도도에 물체의 단면적을 곱해서 얻어진다. 즉, 열전도도가 물질의 고유한 특성에 관계하는 상수라면, 열전도율은 동일한 물질로 구성되어 있더라도, 물체가 더 넓은 단면적을 가질 수록 함께 커지는 양이다. 푸리에의 법칙으로부터 열전도도의 단위가 W/mK임을 쉽게 알 수 있다.

금속에서 열전도를 일으키는 가장 중요한 원인은 자유전자의 움직임이다. 기체의 분자운동론에서 운동에너지는 절대온도에 비례하므로, 금속내에서 온도가 높은 부분의 자유전자는 더 큰 운동에너지를 가지고, 온도가 낮은 부분의 자유전자는 더 작은 운동에너지를 가진다. 자유전자의 운동에너지는 충돌에 의해서 다른 자유전자에 전달될 수 있으므로, 금속안에서의 열전도는 결국 자유전자의 운동에너지의 확산현상으로 볼 수 있다. 자유전자는 또한 금속의 전기전도에서도 큰 역할을 하므로, 금속의 전기전도도와 열전도도가 서로 관련되어있다는 것을 짐작할 수 있는데, 이 둘의 관계가 바로 비데만-프란츠 법칙(Wiedemann-Franz law)이다. 이 법칙에 따르면, 금속의 열전도도를 전기전도도로 나눈 값은 절대온도에 비례한다. 즉, 대부분의 금속 재료들에 대해 @@NAMATH_INLINE@@ \kappa / (\sigma T) @@NAMATH_INLINE@@는 상수이다 (@@NAMATH_INLINE@@\sigma@@NAMATH_INLINE@@ : 전기 전도도). 비록 실제로 예측된 상수가 조금 벗어나긴 했지만, 금속 재료에 대해 대부분의 경우에 적용된다.