힘의 분해

힘의 분해란 물체에 작용하는 힘을 선택한 좌표계에서 힘의 성분 벡터로 나타내는 것을 말한다.

힘은 벡터양으로서 삼차원 공간에서는 세 개의 성분 벡터의 벡터합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어, 직각좌표계에서는 임의의 힘 @@NAMATH_INLINE@@\vec{F}@@NAMATH_INLINE@@를

@@NAMATH_DISPLAY@@\vec F = F_x \hat{i} + F_y \hat{j} + F_z \hat{k}@@NAMATH_DISPLAY@@로 나타낼 수 있는데, 여기서 @@NAMATH_INLINE@@\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}@@NAMATH_INLINE@@는 각각 @@NAMATH_INLINE@@x@@NAMATH_INLINE@@축, @@NAMATH_INLINE@@y@@NAMATH_INLINE@@축, @@NAMATH_INLINE@@z@@NAMATH_INLINE@@축 방향의 단위벡터이며, @@NAMATH_INLINE@@F_x=\vec F\cdot\hat{i}, F_y=\vec F\cdot\hat{j}, F_z=\vec F\cdot\hat{k}@@NAMATH_INLINE@@는 각각 @@NAMATH_INLINE@@x@@NAMATH_INLINE@@축, @@NAMATH_INLINE@@y@@NAMATH_INLINE@@축, @@NAMATH_INLINE@@z@@NAMATH_INLINE@@축 방향의 힘벡터 성분이다. 또한 @@NAMATH_INLINE@@F_x \hat{i}@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@F_y \hat{j}@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@F_z \hat{k}@@NAMATH_INLINE@@를 각각 힘의 성분 벡터라고 한다.

작용하는 힘이 하나이거나 또는 여러 힘이 한 평면 위에 있는 경우에는, 고려하는 물리계의 상황에 따라 힘을 그 평면에서의 이차원 직각좌표계나 극좌표계의 성분힘으로 나타내는 게 편리할 수 있다.

물론 좌표계는 임의로 선택할 수 있지만, 물리계의 조건에 따라 가능한 한 가장 효율적인 좌표계를 선택하는 게 바람직하다. 물리계의 조건이 구대칭성을 갖는 경우는 구면좌표계를, 원통 대칭성을 갖는 경우에는 원통좌표계를 선택하는 게 효율적일 수 있다.

한편 힘의 분해는 힘의 합성의 반대 과정으로 볼 수도 있다.