전자기유도

전자기유도란 자기의 시간적 변화에 의해 전기적 성질이 발현되는 현상을 뜻한다.

목차

전자기유도는 자기선속이 시간에 따라 변할 때 도선에 전기가 발생하는 현상이다. 자기선속이 시간에 따라 변하는 방법으로는, 자기장의 크기가 시간에 따라 변화하거나, 자기장 하에 놓인 회로 속 면의 면적이 변하거나, 또는 회로 속 면과 자기장 사이의 각도가 시간에 따라 변하는 방법 등 여러 가지가 있다. 전자기유도 현상은 1831년 패러데이(M. Faraday)에 의해 발견되었으며, 맥스웰 방정식으로 귀결된다. 대표적인 전자기유도 현상으로 인덕턴스를 꼽을 수 있다.

패러데이 전자기유도 법칙에 의하면, 자기선속 @@NAMATH_INLINE@@\Phi@@NAMATH_INLINE@@가 시간 @@NAMATH_INLINE@@t@@NAMATH_INLINE@@에 따라 변할 때 유도기전력 @@NAMATH_INLINE@@\mathcal{E}@@NAMATH_INLINE@@이 다음 식 1로 주어진다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\mathcal{E} =-{{d\Phi}\over{dt}}\qquad (1)@@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@\Phi = \int_{A} \vec{B} \cdot \hat{n} dA @@NAMATH_INLINE@@로서, 회로의 면적요소 @@NAMATH_INLINE@@dA@@NAMATH_INLINE@@에 수직한 법선 벡터 @@NAMATH_INLINE@@\hat{n}@@NAMATH_INLINE@@과, 회로 내부의 면적 @@NAMATH_INLINE@@A@@NAMATH_INLINE@@에 의해 주어진다. 즉, 자기장의 크기, 회로의 면적 또는 회로와 자기장 사이의 각도가 변하면 자기선속이 시간에 따라 변하게 되어 기전력이 발생한다. 이때, 기전력의 방향은 렌츠의 법칙에 의하여 회로가 이루는 면을 관통하는 자기선속 변화를 방해하는 방향으로 작용하게 된다. 즉, 기전력에 의해 회로에 전류가 흐르게 되는데, 자기선속 변화에 따라 전류 방향이 달라지게 되며, 이를 그림 1에 나타내었다.

그림 1. 렌츠의 법칙과 전자기유도에 의해 발생한 전류의 방향

전자기유도에 의해 발생한 기전력은 전기장 @@NAMATH_INLINE@@\vec{E}@@NAMATH_INLINE@@를 회로의 닫힌 경로 @@NAMATH_INLINE@@\vec{l}@@NAMATH_INLINE@@를 따라 선적분하여 얻을 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\mathcal{E} = \oint{\vec{E} \cdot d \vec{l} } \qquad (2)@@NAMATH_DISPLAY@@

스토크스의 정리를 이용하면 위 식 2의 피적분 항을 미분꼴로 만들 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\oint{\vec{E}} \cdot d \vec{l} = \int_A (\nabla\times\vec{E}) \cdot \hat{n} \, dA \qquad (3)@@NAMATH_DISPLAY@@

그런데 자기선속의 시간에 대한 변화를 다음 식 4와 같이 나타낼 수도 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\frac{d\Phi}{dt}=\int_A \frac{\partial\vec{B}}{\partial t} \cdot \hat{n} \, dA \qquad (4)@@NAMATH_DISPLAY@@

그러므로 식 1과 식 3, 식 4로부터, 다음의 맥스웰 방정식을 얻는다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\nabla\times\vec{E} =-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t} \qquad (5)@@NAMATH_DISPLAY@@

즉 자기장 @@NAMATH_INLINE@@\vec{B}@@NAMATH_INLINE@@가 시간에 대해 변하면, 전기장 @@NAMATH_INLINE@@\vec{E}@@NAMATH_INLINE@@의 회전하는 성분이 발생하게 된다. 이 전기장이 도선의 자유전자를 회로를 따라 흐르게 하는 기전력의 원인이 된다.

전자기유도에 의해 발생한 유도기전력은 자기선속의 변화를 방해하는 방향으로 작용한다. 코일에 전류를 흐르게 하는 처음의 시점을 생각해보자. 코일에 전류가 흐르면 코일 내부에 자기장이 발생한다. 흐르는 전류량이 많아지면서 자기장의 크기도 함께 커진다. 따라서 자기선속이 변하게 되어 유도기전력이 발생하게 되는데, 이 유도기전력 @@NAMATH_INLINE@@\mathcal{E}@@NAMATH_INLINE@@은 전류량 @@NAMATH_INLINE@@I@@NAMATH_INLINE@@의 증가를 방해하는 방향으로 작용하게 된다. 즉, 다음 식 6과 같이 주어지는데, 이 때 비례상수 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@을 자체인덕턴스라고 한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@{\mathcal E} = - L\frac{dI}{dt} \qquad (6)@@NAMATH_DISPLAY@@

즉, 자체인덕턴스는 전자기유도에 의해 스스로 전류량의 변화를 방해하는 현상이다. 비슷한 현상으로 상호인덕턴스가 있다. 상호인덕턴스는 두 개의 코일이 있고 하나의 코일에 전류가 유입되면서 발생하는 자기장이 다른 코일에 닿아 그 코일에 전류가 흐르게 하는 작용을 말한다. 상호인덕턴스는 두 코일의 전류 변화를 동기화(synchronization)시키는 현상으로, 자기선속의 변화가 두 코일간의 정보 교환을 매개하고 있으며, 전자기유도 현상의 일종이다.