보존력

보존력은 물체에 작용하여 해준 일이 물체의 운동 경로와 관계없이 처음 위치와 나중 위치에 따라서만 정해지는 경우의 힘을 말한다. 즉 어떤 물체가 A 지점에서 B 지점으로 갔다가 다시 A 지점으로 돌아오는 닫힌 경로를 따라 운동하는 경우 보존력이 해준 일은 경로와 상관없이 0이 된다.

그림 1. 보존력 (출처:한국물리학회)

보존력이라는 용어는 물리계의 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 합인 역학적에너지가 보존되는 경우 작용하는 힘이라는 데서 유래했다고 볼 수 있다. 예를 들어, 중력, 전기력, 탄성력 등이 보존력에 해당하고, 마찰력, 끌림힘 등은 비보존력(non-conservative force)에 해당한다.

근본적으로 보면 마찰력이나 끌림힘도 전기력에 해당하므로 보존력이라 할 수 있으나, 다루는 물리계가 마찰이나 끌림에 의한 열에너지, 소리 에너지 등을 포함하느냐에 따라 달라질 수 있다. 미시적으로 보면 열에너지나 소리 에너지도 운동에너지나 퍼텐셜에너지의 다른 형태이기 때문에, 이를 역학적에너지에 포함하면 보존력이지만, 그렇지 않으면 비보존력이 된다. 결과적으로 에너지보존법칙은 모든 형태의 에너지를 포함하므로 비보존력이 작용하는 경우에도 성립하는 일반적인 법칙이지만, 역학적에너지 보존은 보존력이 작용하는 경우만 적용되는 것이다.

물리계 구성 물체들 사이에 작용하는 힘이 보존력인 경우에는 물리계의 퍼텐셜에너지를 정의할 수 있다. 예를 들어 물리계의 어떤 물체에 작용하는 힘이 보존력인 경우, 다른 물체들의 위치가 고정되어 있다고 볼 수 있다면, 그 물체의 위치 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{r}@@NAMATH_INLINE@@에 따라 달라지는 퍼텐셜에너지 @@NAMATH_INLINE@@U(\mathbf{r})@@NAMATH_INLINE@@와 물체에 작용하는 보존력 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{F}(\mathbf{r})@@NAMATH_INLINE@@의 관계는 @@NAMATH_DISPLAY@@\mathbf{F}(\mathbf{r})=-\nabla U(\mathbf{r})@@NAMATH_DISPLAY@@로 나타낼 수 있다. 따라서 @@NAMATH_INLINE@@\nabla\times\mathbf{F}=0@@NAMATH_INLINE@@가 되며, 스토크스 정리(Stoke's theorem)에 따라 임의의 닫힌 경로 @@NAMATH_INLINE@@C@@NAMATH_INLINE@@에 대해 보존력이 해준 일도 0이 된다. 즉 @@NAMATH_INLINE@@\oint_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=0@@NAMATH_INLINE@@이다.

보존력이 작용하는 운동 현상의 경우 퍼텐셜에너지를 고려하면 운동 현상에 대한 예측이 보다 편리해질 수 있다.