퍼텐셜

요약 물리학이론에서 장을 기술하는 데 중요한 구실을 하는 개념을 말하며 벡터퍼텐셜, 중력퍼텐셜, 전자기퍼텐셜 등이 사용된다. 잠재적이라는 의미를 가졌으며 운동에너지에 대응한다. 정전기장에서의 퍼텐셜은 전위에 해당하며, 힘의 퍼텐셜인 경우는 위치에너지에 해당한다.

잠재적이라는 의미를 가진 퍼텐셜은 운동의 힘으로 나타나는 운동 에너지에 대응한다. 수학적으로는 공간좌표의 함수로 표시되고 힘이나 전자기장의 세기 등의 장은 퍼텐셜에서 해석적으로 유도된다. 벡터량 E의 값이 공간의 각 점에 따라 정해진 값을 가지고 있을 때, E는 벡터장을 만들고 있다고 한다. 벡터 E의 장에 소용돌이(vortex)가 없다면 rot E=0이 성립한다. 이 경우 E는

    

로 나타낼 수 있으며, 이 Φ를 E의 스칼라퍼텐셜이라고 한다. 여기서


    

이고, i,j 및 k는 기본벡터이다. 스칼라 Φ는 벡터 E보다 간단하기 때문에 잘 사용된다. 예를 들면 힘 E를 직접 문제로 삼는 대신 위치에너지를 사용하는 것이 이에 해당되고, 소용돌이가 없다는 것은 힘이 보존력이 있다는 것을 의미한다. ①을 직각좌표로 표시하면

     

로 된다. 여기서 E가 정전기장이라면 Φ는 정전위를 나타내고, E가 힘이라면 Φ는 힘의 퍼텐셜이며 위치에너지를 나타낸다. 이러한 힘의 장이 보존력장이다.

E가 힘을 나타내고 Φ가 힘의 퍼텐셜인 경우, 운동하는 질점의 퍼텐셜은 위치에너지에 해당하며 에너지보존법칙이 성립한다. 
즉, T＋Φ=일정하다. 여기서 T는 질점의 운동에너지이다.

퍼텐셜의 개념은 원래 보존력장의 기술(記述)에 대하여 안출된 것이고, G.갈릴레이가 빗면에 따른 낙하운동에서 속도는 높이에만 관계된다는 것을 보인 데서 비롯되었다.

J.L.라그랑주는 중심력 F의 3개의 성분 F_x,F_y,F_z와 한 함수 U와의 관계식 dU=F_x dx＋F_y dy＋F_z dz 가 성립한다는 것을 증명하고, 이 U를 힘의 함수라고 하였다. 다음에 P.S.라플라스는 라플라스미분방정식을 수립하고 U=－Φ를 퍼텐셜이라고 하였다. 그 후 S.D.푸아송, K.F.가우스 등 많은 사람을 거쳐서 미분방정식의 문제로 발전하였다. 또 해석학의 발전에 따라 퍼텐셜론에 측도론(測度論)이나 르베그-스틸체스적분이 사용되었고, 조화함수의 이론으로서도 발전하고, 다시 힐베르트공간론이 사용되어 수학의 한 부문과 같이 보이기도 하였다.

퍼텐셜의 개념은 물리학의 여러 분야에서 나타나고 널리 이용되고 있다. 벡터퍼텐셜, 중력퍼텐셜, 전자기퍼텐셜 등이 사용되고 있고, 유체역학의 분야에서는 속력퍼텐셜이 나타난다. 열역학에서도 경로에 의하지 않고 상태만으로 결정되는 양은 어떤 의미에서 퍼텐셜의 성질을 가지고 있으므로 열역학적 퍼텐셜이 정의된다. 비평형상태에 있는 계가 평형으로 접근하는 과정을 지정하는 데는 적당한 퍼텐셜을 사용하는 것이 제일 간편하고, 평형상태는 열역학퍼텐셜의 극값[極値]에 대응으로 표현된다.