큰수의 법칙

요약 경험적 확률과 수학적 확률과의 관계를 나타내는 정리(定理).

대수의 법칙이라고도 한다. n개의 사건 중에서 성질 A를 가지는 것이 r개 있으면, r/n는 A가 일어나는 비율로 생각할 수 있는데, 관찰하는 횟수 n을 크게 함에 따라 r/n는 일정한 값 P에 한없이 가까워진다. 이것이 큰수의 법칙이며, 가장 간단한 경우는 ‘베르누이의 정리’에서 설명된다. 큰수의 법칙은 확률론에서 발달하여 많은 정리를 탄생시켰다. 이것들을 올바로 이해하려면 엄밀한 정의(定義)에 의존해야 하나, 여기서는 통계에서의 규칙성의 문제로 일반적인 예를 든다.

실제로 나타난 개개의 현상은 우연에 의해 지배되는 일이 많으며, 관찰한 몇 개의 현상 사이에는 아무런 관계가 없는 것처럼 보인다. 그러나 여러 번 관측하고 전체적인 경향을 살펴보면, 거기에서 어떤 일정한 규칙성을 발견할 수 있다. 예를 들면, 개개인의 수명은 서로 달라 누가 몇 살에 죽을지는 전적으로 불분명하나, 많은 사람에 대해서 장기간에 걸친 통계를 살펴보면 인간의 평균수명, 각 연령층에서의 사망자의 비율이 거의 일정한 값에 가까워지는 것을 알 수 있다.

이런 뜻에서 통계는 모두 어떤 종류의 큰수의 법칙을 나타내고 있다고 할 수 있다. 실사회에서 이 법칙을 이용한 전형적인 예는 보험사업이다. 즉, 인간의 수명이나 각 연령별 사망률을 많은 예와 장기간에 걸친 경향에서 구하고, 이것을 기초로 해서 보험금액 ·보험료율을 계산한다.