체비쇼프의 부등식

요약 임의의 확률분포나 모집단에서 표본을 골랐을 때, 대부분의 표본이 평균값과 가깝다는 의미를 갖는 확률론의 기본 부등식이다.

이 m, 가 σ인 확률분포에서 임의의 표본 X를 뽑았을 때, X가 평균 m에서 2σ보다 멀리 떨어져 있을 확률은 1/4보다 작다. 또, X와 m의 차이가 3σ보다 클 확률은 1/9보다 작다. 일반적으로 X-m의 크기가 kσ보다 클 확률은 1/k²보다 작다. P(A)를 사건 A가 일어날 확률이라고 할 때, 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.



여기서 k는 임의의 양수이지만, k>1일 때만 의미있는 정보를 준다. 예를 들어 k=√2인 경우는 표본 X의 값이 평균 m에서 √2σ보다 떨어져 있을 확률이 1/2이라는 것을 알려준다. 이는 적어도 표본의 반은 m-√2σ