경험적 확률

요약 이론적 예측이 아닌 실제 시행을 무한히 반복했을 때 사건이 일어날 확률이 특정 값에 가까워지는 경우, 그 값을 경험적 확률이라 한다

동전을 10번 던졌을 때 앞면은 몇 번 나오게 될까? 10번 중 3번 나올 수도 있고 6번 나올 수도 있다. 즉, 3/10의 확률로 앞면이 나오기도 하고 6/10의 확률로 앞면이 나오기도 한다. 그러나 동전을 1000번, 10000번, 그 이상으로 던지는 횟수가 늘어날수록 앞면이 나오는 확률은 점점 1/2에 가까워졌다. 이렇게 무수히 많은 시행을 통해 사건이 일어날 확률이 어떤 값에 가까워질 때 그 값을 경험적 확률 또는 통계적 확률이라고 한다.

경험적 확률과는 반대로 이론적으로 확률을 계산한 것을 수학적 확률이라 한다. 동전이 앞면과 뒷면 두 개의 면으로 되어있으므로 앞면이 나올 확률이 둘 중 하나인 1/2이라고 경험해보지 않아도 미리 예측할 수 있다. 카드 게임을 할 때 모든 종류의 카드 52장 중 두 장을 뽑았을 때 스페이드 A 카드가 포함되어 있을 확률 등을 예측하여 구하거나 하는 문제들은 모두 수학적 확률을 묻는 경우이다. 경험적 확률과 수학적 확률은 그 값이 같을 수도 있고 다를 수도 있다.

경험적 확률은 미리 예측하지 않고 직접 경험한 결과로 얻어지는 값이다. 그래서 수학적 확률과 달리 어떠한 가정 없이 오로지 직접 측정한 결과에만 의존하므로 비효율적일수도 있지만 더 정확한 경우도 있다. 발병률이 10%인 어떤 질병이 있다고 할 때 특정 지역에 인구 10만명이 분포한다면 그중 몇 명이나 이 질병에 걸렸을까? 이론적으로는 10만명의 10%인 10,000명 정도 발병해야하지만 직접 질병 여부를 검사하여 얻는 결과로는 실제 1,000명도 병에 걸리지 않았을 수 있다. 또한 찌그러진 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률 등 예측하기 어려운 조건의 사건은 경험적 확률이 더 정확한 경우가 있다.

그러나 확률이 0에 가깝거나 1에 가까운 경우에는 경험적 확률보다 수학적 확률이 더 유용하다. 어떤 해변의 모래사장에서 모래를 채취했을 때 광물질 A가 포함되어있을 확률이 0.1%라고 가정하자. 이때 이 모래사장 전체에서 광물질 A가 얼마나 포함되어 있는지 알고 싶어도 모래사장의 모든 모래를 다 검사해볼 수 없으므로 이 경우에는 수학적 확률을 사용하는 것이 더 낫다. 매우 많은 표본을 조사하여 소수의 예외를 찾아내야 하는 경우는 경험적 확률을 구하는 것이 어렵기 때문이다.