사건

요약 동일한 상태로 여러 차례 반복할 수 있는 실험이나 관측을 시행이라 하고, 시행의 결과로서 나타나는 것을 말한다. 사건을 대상으로 확률을 구할 수 있다.

1개의 주사위를 던지는 시행에서 '1의 눈이 나온다'와 같은 사건은 더 이상 세분할 수 없다. 이와 같이 더 이상 세분할 수 없는 사건을 근원사건이라 한다. 한 시행의 결과로서 일어나는 근원사건 전체의 집합을 그 시행의 표본공간이라 한다. 일반적으로 한 시행의 표본공간을 U라 할 때, 이 시행의 각 사건은 U의 부분집합이며, 이 부분집합을 사건이라 한다. 즉, 확률의 대상이 되는 사건 A는 표본공간 U의 부분집합이다.

이를테면, 1개의 주사위를 던지는 시행에서 홀수의 눈이 나온다는 사건을 A라 하면, A는 집합U={1,2,3,4,5,6}의 부분집합 A={1,3,5}로 나타낼 수 있다. 또 시행의 결과가 집합 A에 포함될 때, 사건 A가 일어난다고 한다. 이와 같이 생각하면 확률의 대상이 되는 사건은 집합기호로 나타낼 수 있다. 이를테면, 전사건(반드시 일어나는 사건)은 U로, 공사건(결코 일어나지 않는 사건)은 ø로, 사건 A의 여사건(A가 일어나지 않는 사건)은 여집합 A^c로 나타낸다.

또 A, B의 합사건(적어도 어느 한쪽의 사건이 일어난다고 하는 사건)은 합집합 A∪B로, A, B의 곱사건(A, B가 동시에 일어나는 사건)은 곱집합 A∩B로 나타낸다. 두 사건 A, B에 대하여 그 중 한 사건이 일어나면 다른 사건은 절대로 일어나지 않을 때, A와 B는 서로 배반이라고 하고 서로 배반인 사건을 배반사건이라 하며, A, B가 동시에는 일어날 수 없다는 뜻에서 집합기호로는 A∩B=ø로 나타낸다. 예를 들면, 1개의 주사위를 던질 때, 홀수의 눈이 나온다고 하는 사건과 6의 눈이 나온다고 하는 사건은 서로 배반한다. 그리고 두 사건 A, B가 독립이라고 하는 것은 한쪽 사건이 일어날 확률은 다른 쪽 사건이 일어나거나 일어나지 않는 데에 영향을 받지 않는다는 의미이다.

일반적으로 독립사건 A, B에 대하여 P(A∩B)=P(A)·P(B)와 같은 정리(곱셈정리)가 성립한다. 예를 들면, 1개의 주사위를 2번 던질 때, 첫번째에 홀수의 눈이 나오는 사건과 두 번째에 6의 눈이 나오는 사건은 서로 독립이다.