자취

요약 일정한 조건을 만족하면서 운동하는 점이나 선이 그리는 도형으로 궤적(軌跡)이라고도 한다. 즉, 어떤 기하학적 조건 C가 주어졌을 때, 그 조건에 적합한 점 전체가 이루는 도형 F를 조건 C에 적합한 점의 자취라고 한다. 예를 들면, 두 정점에서 같은 거리에 있는 점의 자취는 두 정점을 잇는 선분의 수직이등분선이다.

궤적(軌跡)이라고도 한다. 즉, 어떤 기하학적 조건 C가 주어졌을 때, 그 조건에 적합한 점 전체가 이루는 도형 F를 조건 C에 적합한 점의 자취라고 한다. 예를 들면, 두 정점에서 같은 거리에 있는 점의 자취는 두 정점을 잇는 선분의 수직이등분선이다. 도형 F가 조건 C에 적합한 점의 자취인 것을 완전히 증명하려면 다음의 ①과 ②를 증명해야 한다. ① 조건 C를 만족하는 임의의 점은 도형 F 위에 있다(이것을 필요조건으로 한다). ② 도형 F 위의 임의의 점은 조건 C를 만족 한다(이것을 충분조건으로 한다).

자취는 특정한 직선이나 곡선 또는 그 일부분에 해당하며, 때로는 어떤 도형의 내부의 점 전체가 되기도 한다. 또, 자취는 방정식으로 나타낼 수 있다. 자취 F 위에 있는 점 (x,y)가 만족해야 할 조건을 식으로 나타낸 것을 이 자취의 방정식이라고 한다.