아핀기하학

요약 아핀변환(變換)에 대하여 불변인 아핀공간의 성질을 계통적으로 연구하는 것을 목적으로 하는 기하학의 한 부문이다. 유클리드, 해석, 사영기하학의 기반이 되고 있다.

의사기하학(擬似幾何學)이라고도 한다. F.클라인(1849∼1925)의 기하학의 분류에 따른 것인데, 이것은 유클리드기하학 ·해석기하학 ·사영기하학 등을 도입할 때 광범위하고 종합적인 기반을 제공한다. 유한차원의 벡터공간의 성질 중에서 1:1 선형사상(線形寫像) 및 평행이동에 대하여 불변인 성질을 연구하는 것을 목표로 삼고 있다. 예를 들면, 평면(平面)이라는 개념이나, 두 평면이 만남의 관계에 있다는 등의 일은 아핀기하의 대상이 된다.

선형대수에서 부분공간이라고 할 때는 항상 원점을 지나는 것을 취급하게 되는데, 아핀기하의 입장에서는 평행이동도 허용하기 때문에 원점은 특정한 의미가 없으며 임의의 점을 지나는 부분공간, 즉 평면을 취급하면 된다. 그러나 그와 같은 차(差)가 있다고 하여도 아핀기하학은 현재로서는 선형대수 안에 완전히 포괄되어 있어서 아핀기하학의 정리의 일부는 기하학적인 어법(語法)을 사용하지 않고, 선형대수의 정리로서 기술되는 것이 일반적 이다.