슈뢰딩거의 파동방정식
[ ─波動方程式 ]
- 요약
에르빈 슈뢰딩거가 1926년 유도한 파동역학의 기본방정식으로, 물질파 개념에 기초를 두고 있다. 입자의 존재를 기술할 수 있는 확률은 시간에 따라 변화하며, 변화 양상은 파동과 비슷하다. 하이젠베르크의 행렬역학과 더불어 양자역학의 기반을 이루었다.
| 원어명 | Schrödinger wave equation |
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미시세계의 자연 현상을 설명하는 이론체계를 양자역학이라고 부른다. 그리고 이 양자역학은 파동역학과 행렬역학으로 발전하였는데, 슈뢰딩거의 파동방정식을 이용한 양자역학이 파동역학이고, 하이젠베르크의 행렬을 이용한 양자역학이 행렬역학이다.
슈뢰딩거는 L.V.드브로이의 물질파(物質波) 개념에 대해 영향을 받아 전자를 파동방정식으로 다룰 수 있는 방법에 대해 연구하였다. 예를 들어 수소원자에서 전자는 핵의 중심에서 무한대에 이르는 거리 사이에 존재할 수 있고, 시간에 따라 그 위치가 변한다. 이때 파동방정식을 이용하면 전자가 어떤 지점에 있을 확률을 구할 수 있다. 슈뢰딩거의 파동방정식에 의한 파동함수 Ψ(프사이)의 크기를 제곱하면 확률밀도 
를 구할 수 있다. 확률밀도는 주어진 시간에 특정 위치에서 전자가 존재할 확률을 알려준다. 예를 들어, 어떤 반지름에서 확률밀도 값이 0.3이라면 그 곳에서 전자를 찾을 확률이 30%임을 의미한다.
슈뢰딩거의 파동방정식은 다음과 같으며, 미시적 역학계의 양자화(量子化) 문제를 편미분방정식의 고유값 문제로 취급하기 위하여 유도한 방정식이다. 
h는 플랑크상수이고, H는 해밀토니안(해밀턴연산자)인데 그 고유값은 계(系)의 에너지이며, H의 함수형은 구체적인 문제에 따라 고전물리학을 모델로 하여 결정된다.
하이젠베르크의 행렬역학과 슈뢰딩거의 파동역학은 서로 대립되는 면이 있었으나 1926년 슈뢰딩거와 에커르트(Carl Eckert)는 독립적인 연구를 통해 두 이론이 매우 다르지만 서로 동등한 것임을 증명하였다.