상반정리

요약 역학, 전자기학, 열역학 등 물리학의 여러 분야에서 나타나는 일반적 법칙의 하나로, 상반법칙 또는 가역정리(可逆定理)라고도 한다.

예를 들면 광선역진(光線逆進)의 원리와 같이 A점에 x(작용)를 가해서 B점에 F(결과)가 생기는 경우, 반대로 B점에 F(작용)를 가하면 A점에 x(결과)가 생기는 관계를 말한다.

어떤 계(系)의 평형상태가 물리량 x₁, x₂,…로 결정된다 하고, 외력(外力)을 가해서 x_j를 dx_j만큼 변화시켰다고 하면, 때 변위 dx_j와 힘 F_i의 증가량 dF_i와의 관계가 1차식
      dF_i=A_ijdx_j…… ①

로 나타낼 수 있다면, i,j를 바꾼 식

      dF_j=A_jidx_i…… ②

와의 사이에

      A_ij=A_ji…… ③

인 관계가 성립된다. 또는 식 ①, ②를 바꾸어 써서

      dx_i=B_ijdF_j, dx_j=B_jidF_i

로 나타내면, B_ij=B_ji인 관계가 성립한다. 이것이 상반정리이다.

온사거
이 상반정리를 계(系)가 비평형(非平衡)인 경우까지 확장한 것이 1931년 미국의 물리학자 L.온사거에 의해서 얻어졌다. 온사거는 몇 개의 비가역과정이 동시에 일어나는 현상, 예를 들면 온도기울기[溫度勾配]에 의해서 열확산과 함께 전류가 생기는 효과나, 반대로 전기장에 의해서 전류 이외의 열류(熱流)가 생기는 현상 등의 경우에 온도기울기·전기장 등 일반적인 힘 X로 간주할 수 있는 것과, 열의 흐름이나 전류 등 물리량의 흐름 J 와의 사이가 X_i=R_ijJ_j, X_j=R_jiJ_i 라는 1차식으로 표시된다고 하면, R_ij=R_ji인 관계가 성립되는 것을 이끌어낸다.

또, J_i=L_ijX_j,J_j=L_jiX_i 로 나타내면 L_ij=L_ji인 관계가 성립한다. 이것이 온사거의 상반정리이다. 온사거는 비가역과정을 열평형에 있는 어떤 계의 거시적(巨視的) 요동(搖動:fluctuation)의 붕괴과정으로 간주함으로써 이 정리를 이끌어냈다.