벡터방정식

요약 벡터를 포함하고 있는 방정식.

다음과 같은 것이 있다.
① a, b를 기지의 벡터, x를 미지의 벡터라고 할 때 3x＋2a＝5(x－b)는 벡터방정식이다. 벡터의 연산법칙에 의하여 다음과 같다.
      3x－5x＝－5b－2a,－2x＝－(2a＋5b)
           ∴ x＝a＋5b/2.
② 위치벡터 x를 쓰면 평면 위의 곡선의 방정식은
      x＝f(t)e₁＋g(t)e₂
공간에 있어서 곡선의 방정식은
      x＝f(t)e₁＋g(t)e₂＋h(t)e₃
곡면의 방정식은
      x＝f(u,v)e₁＋g(u,v)e₂＋h(u,v)e₃
으로 나타낼 수 있다. 여기서 t와 u,v는 매개변수이고, e₁,e₂,e₃은 좌표계의 기본벡터이다.

평면 위의곡선, 공간에서의 곡선 및 곡면의 방정식의 구체적인 예를 들면
㉠ 원의 방정식
      x＝r cos θe₁＋r sin θe₂
㉡ 나선의 방정식
      x＝a cos θe₁＋a sin θe₂＋(bθ)e₃
㉢ 구면의 방정식
      x＝r sinøcos θe₁＋r sinøsin θe₂＋ røcosθe₃
등이 있다. 이 밖에도 벡터를 쓴 미분방정식 등도 있다.