베르누이 정리

요약 유체가 흐르는 속도와 압력, 높이의 관계를 수량적으로 나타낸 법칙이다. 유체의 위치에너지와 운동에너지의 합이 항상 일정하다는 성질을 이용한 것으로, 완전유체가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해 정리하였다.

유체역학의 기본법칙 중 하나이며, 1738년 D.베르누이가 발표하였다. 점성과 압축성이 없는 이상적인 유체가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해 속력과 압력, 높이의 관계를 규정하였다. 유체의 위치에너지와 운동에너지의 합이 일정하다는 법칙에서 유도한다.

예를 들어, 굵기가 변하는 관에 공기를 흐르게 하고 굵기가 다른 부분의 아래로 가는 유리관을 연결한다. 가는 유리관 속에서의 물의 높이를 관찰하면 굵은 쪽에 연결된 물기둥은 그 높이가 낮아지고, 가는 쪽에 연결된 물기둥은 높이가 높아진다. 같은 높이에서 유체가 흐르는 경우 유체의 속력은 좁은 통로를 흐를 때 증가하고 넓은 통로를 흐를 때 감소한다. 베르누이의 정리에 따르면 유체의 속력이 증가하면 유체 내부의 압력이 낮아지고, 반대로 속력이 감소하면 내부 압력이 높아진다. 압력이 높아지면 유리관 속의 물기둥을 더 세게 누르므로 물기둥의 높이가 낮아지고, 압력이 낮아지면 유리관 속의 물기둥을 약하게 누르므로 물기둥의 높이는 높아진다.


이 정리는 결국 완전유체에 대한 역학적에너지 보존 법칙으로 생각할 수 있다. 그러나 점성을 무시할 수 있는 완전유체가 규칙적으로 흐르는 경우에만 적용할 수 있고, 실제 유체에 대해서는 적당히 변형된다. 일반적으로 차압식유량계(差壓式流量計)라고 하는 유량측정장치는 이 원리를 이용한 것이다.