배경대응

요약 대수학 용어.

한 직선 l 위에 있는 점 A,B,C,…,P,…가 이루는 도형을 점렬이라 하며, l(A,B,C,…,P,…)로 나타낸다. 또 1점 L을 지나 동일평면 위에 있는 직선 a,b,c,…,p…가 이루는 도형을 선속(線束)이라 하며, L(a,b,c,…,p,…)로 나타낸다. 점렬 l(A,B,C,…,P,…)의 원소와 선속 L(a,b,…,p,…)의 원소 사이에 일대일 대응이 존재하여, 점 P에 대응하는 직선 p는 점 P를 지나고, 직선p에 대응하는 점 P는 직선 p 위에 있으면, 이 대응을 배경대응이라 하고, 그 도형은 배경대응에 있다고 한다. 또, 점렬 l(A,B,…,P,…)와 점렬 l'(A',B',…,P',…)의 원소 A와 A', B와 B', C와 C',…을 잇는 직선들이 모두 동일점 L을 지나는 대응이 있으면 이들 2점렬은 배경대응에 있다고 한다.

특히, 선속 l(a,b,…,p,…)와 선속 l'(a',b',…,p',…)의 원소 a와 a', b와 b', c와 c',…의 교점이 모두 동일직선 l 위에있는 대응이 있으면 이 두 도형은 배경대응에 있다고 한다(［그림 1］). 이러한 개념과 용어는 공간에도 확장시킬 수 있다. 도형 F 위의 각 점과 정점 O를 지나는 직선속을 만드는 것을, F를 O를 중심으로 하여 사영(射影)한다고 한다. 또, 이 직선속과 한 평면과의 교점으로 이루어지는 도형 F'을 만드는 것을 절단(切斷) 또는 재단이라고 한다. 이 때 F와 F'은 O를 중심으로 하는 배경대응이라고 하며, 점 O를 배경의 중심이라 한다.