미분법

요약 주어진 함수가 미분 가능할 때, 그 도함수를 구하는 계산법.

즉, 미분가능한 x의 함수 y=f(x)에서 한 점 (x,y)에 있어서의 x와 y의 증분을 각각 Δx,Δy라 할 때,

에 의해서 이 점에서의 미분계수가 정의되고, 여기서 x를 함수로 볼 때 f'(x)를 y의 도함수라고 한다. 도함수 f'(x)를 dy/dx, y',f'(x), Df(x) 등과 같이 여러 가지 방법으로 표시한다.

직교좌표 (x,y)에 관한 함수 y=f(x)의 그래프 위의 1점 (x,f(x))를 지나고 기울기가 f'(x)와 같도록 직선을 그으면, 그것이 2점의 그래프의 접선이 된다. f라는 함수가 x에 있어 미분가능하면 f는 x에서 연속이다. 그러나 이 역은 성립하지 않는다. y=f(x)의 도함수 f(x)가 다시 x의 함수로서 미분가능하면 (f'(x))'를 f″(x)라 쓰고, f(x)의 제2계 도함수라고 한다. 일반적으로 제n계 도함수y⁽ⁿ⁾(x) 또는 dⁿy/dxⁿ를 생각할 수 있다.