무한소진폭파

요약 수면파 중에서 파동의 높이가 파장과 수심에 비해 매우 작은 파동을 말한다. 이런 파동의 경우 파동방정식에서 비선형성을 다루는 항은 무시할 수 있다는 특징을 갖는다.

무한소진폭중력파 ·에어리파 ·콤포넌트파라고도 한다. 수면에 일어날 수 있는 파동에 대한 최초의 이론은 19세기 중엽에 G.B.에어리에 의해 수립되었다. 중력의 작용하에서 파고 H가 파장 L에 비해 아주 작다고 가정하여, 유체(流體)의 운동방정식의 비선형항(非線型項)을 생략한 것이 가장 큰 특색이다. 에어리는 물의 밀도가 일정하고 비압축성이며, 소용돌이가 없고 수심이 일정하다는 것 등도 가정함으로써, 보존파(保存波)로서 사인파가 해(解)가 된다는 것을 밝혔다.

즉 해면의 변화를 η라 하면, 파동은 η=a cos (kx－σt)로 나타낼 수 있다. 여기서 a는 파동의 진폭(=H/2), k는 파동수(=2π/L), σ는 각진동수(=2π/T, T는 주기)이다. 파속(波速:위상속도) C는 C=L/T=σ/k로 정의된다. 에어리는 무한소진폭파인 경우 H가 수심 D보다 아주 작고, 공기의 밀도가 0, 압력이 일정하다는 가정하에 C와 k 사이의 관계식

를 도출해냈다. 이 식은 파동이 파동수(파장)에 따라 다른 파속으로 진행함을 나타내며, 여러 파장의 파동이 서로 겹치면서 진행할 때 어떤 식으로 분산되어 가는가를 알 수 있으므로, 파동의 분산관계식이라 한다. 무한소진폭파에 대응하는 유한진폭파는 스토크스파이다. 복원력으로서 중력 대신 표면장력을 생각하면 무한소진폭의 표면장력파를 얻을 수 있는데, 이에 대응하는 유한진폭파가 클래퍼파이다.