롤의 정리

요약 함수 f(x)가 구간 a≤x≤b에서 연속이고, a＜x＜b에서 미분가능, 또 f(a)＝f(b) 이면 f'(x)＝0이 되는 x가 구간 (a, b) 사이에 적어도 하나는 존재한다고 하는 정리.

이 정리에 따르면, 어떤 함수가 나타내는 곡선의 접선 중 x축과 평행한 것이 적어도 하나는 존재한다.



단, f(x)가 a≤x≤b에서 연속이고 f(a)＝f(b)이라도 a＜x＜b에서 미분이 가능하지 않으면 정리는 성립하지 않는다. 이를테면 f(x)＝│x－3│은 구간 1≤x≤5에서 연속이고, f(1)＝f(5)＝2이지만, 구간 1〈x〈5에서 미분가능하지 않은 점 x＝3이 있으므로 롤의 정리가 성립하지 않는다.