로그방정식

요약 로그의 진수 또는 밑에 미지수를 포함하는 방정식.

       log₂ x＋log₂(x－2)＝3,
       3 log_x 10＋log₁₀ x＝40
등을 말한다. 로그방정식을 풀 때 주의할 점은 로그의 진수는 항상 양이며, 밑은 1이 아닌 양수라는 것이다. 그러므로 방정식을 풀기 전에 진수 조건과 밑의 조건을 구한 다음 방정식을 풀어야 한다.

그 해법에는 대체로 다음 3가지 형태가 있다. ① log_a f(x)＝b 또는 log_af(x)＝log_a g(x)인 꼴로 변형하여 전자인 경우는 f(x)＝a^b, 후자의 경우는 f(x)＝g(x)를 (진수)＞0이라는 조건하에서 푼다.

② 로그에 관한 1차식이 아닌 경우는 log_af(x)＝X로 놓아 X에 관한 방정식을 푼 다음, 그 해인 (α, β, γ,…)에 대하여 log_a f(x)＝α(β,α,…), 즉 f(x)＝α)를 (진수)＞0이라는 조건하에서 푼다. 예컨대 (log x)²＝log x²의 해는 다음과 같이 푼다. log x＝X라고 하면 X²＝2X, X²－2X＝0 ∴X＝0 또는 X＝2, 그러므로 X＝0일 때 log x＝0 ∴ x＝1, 또 X＝2일 때 log x＝2 ∴ x＝100. 따라서, 구하는 해는 x＝1 또는 x＝100이다.

③ 양변의 로그를 취하여 푼다. 특히, 로그방정식을 변형해서 풀 때는 변형되어 이루어진 방정식의 근이 반드시 처음 방정식의 근인가 아닌가를 알아야 한다.