대원

요약 구(球)의 중심을 지나는 평면과 구면의 교선인 원이다. 구면기하학의 대면은 유클리드 기하학에서의 직선과 같은 역할을 한다.

구의 중심을 지나지 않는 평면과 구와의 교점들의 집합은 소원(小圓)이라고 한다(［그림 1］). 지구에서 대원은 양극을 지나는 원, 즉 경선(經線)과 위도(緯度) 0°의 원주로 생각되는 적도 등이다. 대원의 일부분이면서 양극을 지나는 반원을 자오선이라고 한다. 배가 해상의 두 점 사이를 달릴 때의 최단 항로는 유클리드 기하학에서의 직선은 아니며, 구 위의 해면을 지나는 대원의 호(孤)에 해당한다. 이와 같이 구면기하학에서는 대원이 유클리드 기하학에서의 직선과 같은 구실을 한다. 일반적으로 구면 위에서 직선의 구실을 하는 두 점 사이의 거리를 측지선(測地線)이라 한다.

① 구면 위의 두 점을 지나는 대원은 그 두 점이 대점(對點:중심을 지나는 직선이 구면과 만나는 두 점)이면 무수히 많으며, 아닐 때는 단 1개뿐이다. ② 같은 구의 두 대원의 둘레는 1쌍의 대점에서 만난다. 또, 1쌍의 대점 A,B를 지나는 두 대원의 호(각각은 반원주) l,m으로 둘러싸인 구면 부분을 달꼴 또는 구면달꼴이라 한다. 또, 그 두 호로 이루어지는 각(교점의 하나인 A에서 각 원호에 그은 접선 AS, AT가 이루는 각)을 달꼴의 각이라고 한다(［그림 2］).