대각선

요약 다각형의 경우에는 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분, 다면체의 경우는 같은 면 위에 있지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분이다.

사각형의 대각선의 개수는 2개이며, 오각형의 대각선의 개수는 5개이다. n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은 (n－3)개이며, 따라서 n개의 꼭짓점에서는 n(n－3)개의 대각선을 그을 수 있다. 이것은 1개의 대각선의 양 끝인 꼭짓점에서 같은 것을 두 번 헤아린 것이므로 위에서 얻은 수를 2로 나눈 식, 즉 n(n－3)/2이 실제의 대각선의 총 개수가 된다.

직사각형에서 2개의 대각선의 길이는 같고, 직각을 낀 두 변의 길이를 a,b라 하면 그 대각선의 길이는 √a²+b²이 된다. 또 사면체에서는 대각선을 그을 수 없으며, 평행육면체에서는 4개의 대각선을 그을 수 있다. 직육면체의 4개의 대각선의 길이는 모두 같으며, 한 꼭짓점을 지나는 3개의 모서리(변)의 길이가 a,b,c인 직육면체의 대각선의 길이는 √a²+b²+c²이 된다.