감소함수
[ decreasing function , 減少函數 ]
- 요약
정의역의 값이 커질수록 이에 대응하는 함수의 값이 작아지는 함수이다.
실수 전체의 집합 R의 부분집합 E 위에서 실수값함수 f(x)를 정의하고, 순서관계 >, ≥를 보통의 대소관계로 한다. 정의역 E에 속하는 임의의 두 수 x1, x2가 x1< x2의 관계를 만족할 때, 항상 f(x1)≥f(x2)가 성립하면 함수 f(x)는 감소함수이다. 넓은 의미의 단조감소(monotone decreasing)함수와 같은 의미를 가지며, 정확히 표현하면 비증가(non-increasing)함수라고 할 수 있다.
한편, x1< x2일 때, 항상 f(x1)> f(x2)이면 함수 f(x)는 강한(좁은) 의미의 단조감소함수라고 한다. 마찬가지로 역의 순서관계 <, ≤를 써서 증가함수·단조증가함수, 강한 의미의 단조증가함수를 정의할 수 있다.