드무아브르-라플라스의 정리

요약 이항분포 B(n, p)에서 n이 클 때 고정된 p에 대하여 정규분포로 근사화시킬 수 있다는 것이다. 이 근사공식은 p가 0.5에 가까울 때가 가장 좋다.

가우스-라플라스정리라고도 한다. 이항분포 B(n, p)에서 n이 크고, p가 적으면 푸아송분포로 근사화할 수 있다. 마찬가지로 n이 클 때 고정된 p에 대하여 정규분포로 근사화시킬 수 있다는 것이 드무아브르-라플라스정리이다. 평균이 0이고 분산이 1인 정규분포의 확률밀도함수는



와 같이 주어지고 이것의 누적분포함수는





이다. 이제 확률변수 Y_n이 이항분포이고 a≤b이면,





와 같이 근사화된다. 이 근사공식은 p가 0.5에 가까울 때가 가장 좋다.