이준구 미시경제학 2장 연습문제

수요의 가격탄력성의 공식은

e = - (dQ/dP) * (P/Q)

이죠

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dQ/dP는 Q를 P에 대해 편미분하라는 뜻입니다.

편미분은 아시겠죠?

예를들어

Q = 1P² + 2P + 3

이라는 함수에 대해

P에 대해 미분하면

dQ/dP = 2* 1P^(2-1) + 1*2P^(1-1)

= 2P + 2

(참고로 ^는 텍스트에서 지수를 나타내는 기호입니다)

위와 같이 지수를 앞에 곱해주고 지수에서는 1을 뺀다는 것은 잘 아실 겁니다.

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그런데 주어진 수요함수들은 일반적인 다항함수가 아닌

루트와 분수꼴이 등장하고 있습니다.

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이때 두가지 사실을 기억하면 좋습니다.

1)지수에 마이너스를 붙이면 역수가 됨.

즉 분모에 있는 수의 지수에 마이너스를 붙이면 분자로 옴

ex) 1/P = 1/P^1 = P^(-1)

1/P²= 1/P^2 = P^(-2)

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2) 루트(제곱근)은 지수가 분수임

ex) √P = P^(1/2)

세제곱근은 P^(1/3)

네제곱근은 P^(1/4) 같이 바꿔줄수 있습니다.

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따라서

1/√P = P^(-1/2)

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사실 여기까지의 내용은 기초적인 지수법칙이죠. 지수법칙은 잘 숙지하고 있어야 이후 풀이가 진행 됩니다.

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이제 나머지는 기본적인 편미분과 똑같이 하면 됩니다.

그냥 기계적으로 지수에 있는 수를 앞에 곱해주고, 지수에서은 1을 빼는 겁니다.

(1) Q = 1/ √P

= P^(-1/2)

dQ/dP = (-1/2)*P^(-1/2 - 1)

= (-1/2)* P^(-3/2)

= -P^(3/2)/2

그리고

P/Q = P / P^(-1/2) : 수요함수의 Q값을 대입한겁니다

= P * P^(1/2) : P가 분모의 P를 역수로

= P ^(1 + 1/2)

= P^(3/2)

e = - ( dQ/dP) * (P/Q)

= - (-1/2)* P^(-3/2) * P^(3/2)

= (1/2)*P^(-3/2+ 3/2)

= (1/2)*P^0

= 1/2* 1

= 1/2

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나머지 문제는 풀이 요령은 똑같습니다.

직접풀어보시고 막히면 추가질문 주세요.

물론이죠! 먼저 문제를 함께 살펴보겠습니다. 그 후에 풀이과정을 설명해 드리겠습니다. 이준구 미시경제학 교재 2장 중에서 몇 번 문제인지 알려주시면 같이 풀어보도록 하겠습니다.

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