이준구 미시경제학 제8장 연습문제 5번

소비자 이론을 공부하셨다면, 각 효용함수에 해당하는 무차별곡선을 도식화 하는 방법과 똑같습니다.

무차별곡선(등효용곡선)은, 가로축과 세로축이 재화(예를 들어, X재와 Y재)인 평면에 그렸다면, 등량곡선은 가로축과 세로축이 각각 노동투입량 L과 자본투입량 K인 평면에 그린다는 차이일 뿐이죠.

예를 들어, 

Q = 루트(LK) 라는 생산함수가 있을때,

생산량이 1 인 경우의 등량곡선을 그려보면, 즉 Q = 1 일 때, 등량곡선을 그려보면,

1 = 루트(KL)

양변을 제곱해서

-> 1 = KL

-> K = 1 / L

즉, 가로축이 L, 세로축이 K인 평면에 그리기 때문에,

우리가 흔히 수학시간에 사용하는 문자로 표현하면,

그래프의 함수식이 

y = 1 / x 가 된다는 뜻이죠.

y = 1 / x 는 직각쌍곡선 형태라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

함수식을 보고 그래프 형태를 잘 모르시겠다면, 어쩔 수 없이 좌표 몇 개를 대입해 봐야겠죠.

예를 들어, 

1 = KL 혹은, K = 1 / L 이라는 방정식을 만족하는 L과 K 값을 몇 가지 찾아본다면,

K = 1, L = 1

K = 1/2, L = 2

K = 1/3, L = 3

K = 2, L = 1/2

K = 3, L = 1/3

등등 무수히 많은 조합이 있을텐데,

평면에 이와 같은 1 = KL 을 만족하는 점 몇 개를 찍고, 그 점들을 부드럽게 연결해주면 1 = KL 의 그래프가 되겠죠.

특히나, 3번 혹은 4번과 같은, min 함수, max 함수의 무차별곡선 혹은 등량곡선을 그려볼때, 굉장히 유용한 방법이 되겠습니다.

즉, 예를 들어, Q = 1 일 때 등량곡선을 찾아보기 위해서,

1 = min(L,K)를 만족하는, L과 K의 조합을 몇 개 찾아보고, 

그 점들을 평면에 찍어보면 그래프의 형태를 금방 알아보실 수 있을것입니다.

2번의 경우, 등량곡선은 직선형태가 되겠죠.

즉, Q = 1 일 때의 등량곡선을 찾아보면,

Q = L + K

-> 1 = L + K

-> K = -L + 1

우리가 흔히 수학시간에 사용하는 문자로 표현하면,

y = -x + 1

즉, 기울기가 -1 이고 세로축 절편이 1인 직선의 방정식을 나타냅니다.

의문점 있으면 알려주세요.